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函 数
: AB的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如〔1〕设是集合到的映射，如下说法正确的答案是 A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象 C、中每一个元素在中的原象是唯一的D、是中所在元素的象的集合〔答：A〕；〔2〕点在映射的作用下的象是，如此在作用下点的原象为点________〔答：〔2，－1〕〕；〔3〕假如，，，如此到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个〔答：81,64,81〕；〔4〕设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数〞，这样的映射有____个〔答：12〕；〔5〕设是集合A到集合B的映射，假如B={1,2}，如此一定是_____〔答：或{1}〕.
: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如〔1〕函数，，那么集合中所含元素的个数有个〔答： 0或1〕；〔2〕假如函数的定义域、值域都是闭区间，如此＝〔答：2〕
3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法如此。而值域可由定义域和对应法如此唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法如此一样时，它们一定为同一函数。如假如一系列函数的解析式一样，值域一样，但其定义域不同，如此称这些函数为“天一函数〞，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数〞共有______个〔答：9〕
4. 求函数定义域的常用方法〔在研究函数问题时要树立定义域优先的原如此〕：
〔1〕根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中, 最大角，最小角等。如〔1〕函数的定义域是____(答：)；〔2〕假如函数的定义域为R，如此_______(答：)；〔3〕函数的定义域是，，如此函数的定义域是__________(答：)；〔4〕设函数，①假如的定义域是R，某某数的取值X围；②假如的值域是R，某某数的取值X围〔答：①；②〕
〔2〕根据实际问题的要求确定自变量的X围。
〔3〕复合函数的定义域：假如的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；假如的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域〔即的定义域〕。如〔1〕假如函数
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的定义域为，如此的定义域为__________〔答：〕；〔2〕假如函数的定义域为，如此函数的定义域为________〔答：[1,5]〕．
〔最值〕的方法：
〔1〕配方法――二次函数〔二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定〔动〕，对称轴动〔定〕的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看〞：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系〕，如〔1〕求函数的值域〔答：[4,8]〕；〔2〕当时，函数在时取得最大值，如此的取值X围是___〔答：〕；〔3〕的图象过点〔2,1〕，如此的值域为______〔答：[2, 5]〕
〔2〕换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如〔1〕的值域为_____〔答：〕；〔2〕的值域为_____〔答：〕〔令，。运用换元法时，要特别要注意新元的X围〕；〔3〕的值域为____〔答：〕；〔4〕的值域为____〔答：〕；
〔3〕函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数，，的值域〔答：、〔0,1〕、〕；
〔4〕单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求，，的值域为______〔答：、、〕；
〔5〕数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如〔1〕点在圆上，求与的取值X围〔答：、〕；〔2〕求函数的值域〔答：〕；〔3〕求函数与的值域〔答：、〕注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，如此要使两定点在轴的同侧。
〔6〕判别式法――对分式函数〔分子或分母中有一个是二次〕都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进展求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过局部分式后，再利用均值不等式：
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①型，可直接用不等式性质，如求的值域〔答：〕
②型，先化简，再用均值不等式，如〔1〕求的值域〔答：〕；〔2〕求函数的值域〔答：〕
③型，通常用判别式法；如函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值〔答：〕
④型，可用判别式法或均值不等式法，如求的值域〔答