文档介绍：精品文档，仅供学****与交流，如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 2 页
  显式算法与隐式算法的区别
1、显式算法
       最大优点是有较好的稳定性。
       动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式（如广泛使用的中心差分法、线性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥。因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。
       静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler向前差分法，不需要迭代求解。由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。
2、隐式算法
       隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这以过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。
3、求解时间t
     使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比；
精品文档，仅供学****与交流，如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 3 页
     应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比；
     因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本。
所谓显式和隐式，是指求解方法的不同，即数学上的出发点不一样。并不是说显式只能求动力学问题，隐式只能求静力学问题，只是求解策略不通。
显式求解是对时间进行差分，不存在迭代和收敛问题，最小时间步取决于最小单元的尺寸。过多和过小的时间步往往导致求解时间非常漫长，但总能给出一个计算结果。解题费用非常昂贵。因此在建模划分网格时要非常注意。
隐式求解和时间无关，采用的是牛顿迭代法（线性问题就直接求解线性代数方程组），因此存在一个迭代收敛问题，不收敛就的不到结果。
两者求解问题所耗时间的长短理论上无法比较。实际应用中一般感觉来说显式耗时多些。
由于两者解题的出发点，所以一般来说显式用于求解和时间相关的动力学问题。隐式用来求解和时间无关的静力学问题。但也不是绝对的。比如，用隐式求解时，为了克服迭代不收敛，改用显式算，但是要多给点时间，这样虽然克服了不收敛的问题，但是求解的时间费用也是相当客观的。另外，隐式也可以求解动力学问题。
精品文档，仅供学****与交流，如有侵权请联系网站删除
【精品文档】第 3 页
牛顿迭代法
设r是
的根，选取
作为r的初始近似值，过点
做曲线
的切线L，L的方程为
，求出L与x轴交点的横坐标
，称x1为r的一次近似值。过点
做曲线
的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标
，称
为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，
称为r的
次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
用牛顿迭