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中考数学压轴题
1.
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点
A（-1，0）、B（0，3）两点，其
顶点为D.
（1）
求该抛物线的解析式；
（2）
若该抛物线与x轴的另一个交点为
；
（3）
△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由
.
2
（注：抛物线 y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为

2
b,4ac b ）
2a 4a
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，在 Rt△ABC中， A 90，AB 6，AC 8，D，E分别是边 AB，AC的
中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR∥BA交
AC于
R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设 BQ x，QR y．
1）求点D到BC的距离DH的长；
2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x的值；
若不存在，请说明理由．
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A
R
D P E
B C
H Q
3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM
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x．
1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记
△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为
y，试求y关于x
的函数表达式，并求
x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
A
A
A
M
O
N
M
N
M
O
N
O
P
B
C
CB
C
B
D
P
1
图2
图
图
3
，在平面直角坐标系中，己知 AOB是等边三角形，点 A的坐标是 (0，4)，
点B在第一象限，点 P是x轴上的一个动点，连结 AP，并把 AOP绕着点A按逆时针方
ABD.（1）求直线 AB的解析式；（ 2）当点 P运动到
点（ 3，0）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（ 3）是否存在点 P，使 OPD的面积
等于 3，若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 .
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5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
1）求证：△BDE≌△BCF；
2）判断△
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BEF的形状，并说明理由；
3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
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6如图，抛物线 L1:y x2 2x 3交x轴于A、B两点，
移2个单位后得到抛物线 L2，L2交x轴于C、D两点.
（1）求抛物线 L2对应的函数表达式；
（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点 N，使以A，C，M，N为顶点的四边形
，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线 L1上的一个动点（ P不与点A、B重合），那么点 P关于原点的对称
点Q是否在抛物线 L2上，请说明理由 .
，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
1）求梯形ABCD的面积；
2）求四边形MEFN面积的最大值．
3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
D C
M N
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