文档介绍：. .
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高中数学必修4之平面向量
知识点归纳

1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量〔共线向量〕：方向一样或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向一样的向量
2、向量加法：设，那么+==
〔1〕；〔2〕向量加法满足交换律与结合律；
，但这时必须"首尾相连〞．
3、向量的减法：① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量
②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量〔、有共同起点〕
4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：
〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕当时，λ的方向与的方向一样；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的
5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=
6、平面向量的根本定理：如果是一个平面的两个不共线向量，那么对这一平面的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面所有向量的一组基底

1平面向量的坐标表示：平面的任一向量可表示成，记作=(x,y)。
2平面向量的坐标运算：
假设，那么
假设，那么
假设=(x,y)，那么=(x,y)
假设，那么
. .
优选
假设，那么
假设，那么
三．平面向量的数量积
1两个向量的数量积：
两个非零向量与，它们的夹角为，那么·=︱︱·︱︱cos
叫做与的数量积〔或积〕规定
2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影
3数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积
4向量的模与平方的关系：
5乘法公式成立：
；
(第1题)
6平面向量数量积的运算律：
①交换律成立：
②对实数的结合律成立：
③分配律成立：
特别注意：〔1〕结合律不成立：；
〔2〕消去律不成立不能得到
〔3〕=0不能得到=或=
7两个向量的数量积的坐标运算：
两个向量，那么·=
8向量的夹角：两个非零向量与，作=, =,那么∠AOB=〔〕叫做向量与的夹角
cos==
当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
9垂直：如果与的夹角为900那么称与垂直，记作⊥
10两个非零向量垂直的充要条件：
⊥·＝O平面向量数量积的性质
一、选择题
. .
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1．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，那么( )．
A．与共线B．与共线 C．与相等 D．与相等
2．以下命题正确的选项是( )．
A．向量与是两平行向量B．假设a，b都是单位向量，那么a＝b
C．假设＝，那么A，B，C，D四点构成平行四边形
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点一样
3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，两点A(3，1)，B(－1，3