文档介绍：《平面向量的数量积》学案
【学****目的】1。掌握平面向量的数量积和几何意义;
；
3。理解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；
.
【问题导学】
一、平面向量的数量积的概念
问题1：回忆物理中“功”的计算，功的大小和哪些量有关？
结合向量的学****你有什么想法?
力做的功:W = ｜｜×｜|cosq，q是和的夹角.
（认识功这个物理量所涉及的物理量，从“向量相乘”的角度进展分析）
问题2:平面向量数量积（内积）的定义:___________________________________叫ａ和ｂ的数量积，记作_____,即有a×b =_________，其中q是________________(0≤θ≤π)。并规定：0和任何向量的数量积为____。（精品文档请下载）
定义中涉及哪些量?它们有怎样的关系?运算结果还是向量吗？
探究1:非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为0 ，何时为负？
问题3： “投影"的定义：｜b|cosq叫做向量___在___方向上的投影；
_________叫做向量a在b方向上的投影；
探究2：投影是一个数量，还是向量？当q为锐角时投影为___值;当q为钝角时投影为___值；当q为直角时投影为____；（填正、负、0）当q = 0°时投影为____;当q = 180°时投影为_____ .（精品文档请下载）
作图
问题4：向量的数量积的几何意义：
数量积a×b等于_________________________________________________；（精品文档请下载）
二．两个向量的数量积的性质:（结合向量数量积的定义）
设a、b为两个非零向量.(1）a^b Û_____________;（解决垂直)
（2）当a和b同向时，a×b =______;当a和b反向时，a×b =__________.
特别的a×a = ____=______或（求向量的模的方法）
（3） |a×b｜ ≤ ｜a||b｜
探究3：两个向量的夹角决定了它们数量积的符号，那么它们共线或垂直时，数量积有什么特殊性呢？
三、向量数量积的运算律：对一种运算自然会涉及运算律，回忆过去研究过的运算律，向量的数量积应有怎样的运算律？（精品文档请下载）
向量a,b，c 和实数λ，有 （1) a× b= b× a
（2）（λa)× b= λ（a× b ）= a× (λb)
(3）（a +b）× c = a· c+ b× c
（进一步)你能证明向量数量积的运算律吗？
B
A
C
【例题学****br/>例1、,和的夹