11[1].7斯托克斯公式 - 高数课件.ppt.ppt

文档介绍：静
能生慧
内容小结
1. 高斯公式及其应用
公式:
应用:
(1) 计算曲面积分
(非闭曲面时注意添加辅助面的技巧)
(2) 可推出闭曲面积分为零的充要条件:
与曲面无关的充要条件
(只与边界线有关)
即
(略)。
2. 通量与散度
设向量场
P, Q, R, 在域G内有一阶连
续偏导数,
为
则向量场通过有向曲面的通量(流量)
G 内任意点处的散度为
三、环流量与旋度
§ 斯托克斯公式
环流量与旋度
一、斯托克斯公式
*二、空间曲线积分与路径无关的条件(简介)
四、向量微分算子(简介)
第十一章
一、斯托克斯公式
定理1. 设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,
(斯托克斯公式)
在内的一个空间
的
侧与的正向符合右手法则,
在包含
域内具有连续一阶偏导数,
则有
注意: 如果是 xoy 面上的一块平面区域,
则斯
故格林公式是斯托
另要注意P, Q, R的搭配, 及公式的记忆!
托克斯公式就是格林公式.
克斯公式的特例.
为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作:
或用第一类曲面积分表示:
(切记此两类情况下的斯托克斯公式)
例1. 利用斯托克斯公式计算积分
其中为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形
解: 记三角形域为, 取上侧,
则
的整个边界, 方向如图所示.
例1. 利用斯托克斯公式计算积分
其中为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形
另解: 记三角形域为, 取上侧,
则
的整个边界, 方向如图所示.