11[1].6高斯公式 - 高数课件.ppt.ppt

文档介绍：静
能生慧
还能想起三重积分怎样求么?
§§ 内容回顾
1. 定义:
设
则
(曲面的其他两种情况类似)
注意利用对称性、形心公式(线性函数的积分)
2. 计算:
第一类曲面积分的计算
若
则有
若
则有
(前正后负)
(右正左负)
第二类曲面积分的计算
(上正下负)
若
则有
:
:
其中
对坐标的(3条):线性运算性质; 可加性; 有向性.
是有向曲面指定侧的法向量的方向余弦.
对面积的(8条)
思考与练习
1. P228 题2
提示: 设
则
取上侧时,
取下侧时,
2. P246 题 1.
提示:
求出的法向量方向余弦,
转化成第一
P229 题3(3).
类曲面积分来求。
一、高斯公式
*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件(略)
三、通量与散度(简介)
高斯公式通量与散度
第十一章
一、高斯公式
定理1. 设空间闭区域由分片光滑的闭曲面所
的一阶偏导数,
函数 P, Q, R 在上有连续
围成, 的方向取外侧,
则有
(高斯公式)