文档介绍：2007 年“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组决赛试题解析

:379×+159×+×=________。
一级提示:直接计算肯定有困难,所以必然有巧妙的办法。
二级提示:本题考查的是同学们巧算的意识和积不变性质的应用。
题目分析:答案为。
379×+159×+×
=×+159×+×
=×(+)+×
=×+×
=×(+)
=×10
=

7 个长 4 厘米,宽 3 厘米的长方形拼成一个大长方形,在所有可能的拼法中。大长方形周长的
最小值是________厘米。
一级提示:共有哪几种不同的拼法?
二级提示:怎样拼才能使大长方形周长最短?
题目分析:答案为 38。
要使所摆的大长方形的周长最小,应使 7 个小长方形有尽可能多的边重合。只有如下的 3 种摆法:

图 1 的周长为(3×7+4)×2=50 厘米;
图 2 的周长为(4×7+3)×2=62 厘米;
图 3 的周长为(3×4+4+3)×2=38 厘米。
显然,在所有的拼法中,大长方形周长的最小值是 38 厘米。

22 个装乒乓球的盒子。如果不管怎么装都至少有 4 个盒子里的乒乓球数相同(不装算 0 个),
那么装球最多的盒子中装________个乒乓球。
一级提示:这道题目使用了什么原理?
二级提示:怎样使得装球最多的盒子
题目分析:答案为 6。
这是一道抽屉原理问题。应从最不利的情况入手。根据“不管怎么装都至少有 4 个盒子里的乒乓球
数相同”,考虑特殊情况:盒子里的乒乓球数尽量不相同,并尽量使球数相同盒子的数目都达到 3 个。
设每个盒子最多装 x 个乒乓球,则每个盒子中放的球数有 O,l,2,…,x 共 x+1 种,要使至少有 4
个盒子中的乒乓球数相同,则 22=3(x+1)+1,解得 x=6。

,扭转半圈并把两端接在一起。形成如图所示的“缪比乌斯带”(缪比乌斯是
一位著名的数学家)。请问:如果沿着这条带子的正中央剪开带子,纸带会变成什么样子呢?答________。
(提示填:两个分开的细纸环;两个细纸环,一个套住另一个;一个更大的细纸环或一条更长的纸条)
一级提示:可以从纸环的一个地方出发,走一圈,看看能够走到哪里。
二级提示:最好的办法其实还是剪一张纸,实际操作操作看。
题目分析:答案为一个更大的细纸环。
这是一道著名问题。动手操作容易得出答案。得到的将是一个更大的细纸环。
数学上流传着这样一个故事:有人曾提出,先用一张长方形的纸条,首尾相粘,做成一个纸圈,然
后只允许用一种颜色,在纸圈上的一面涂抹,最后把整个纸圈全部抹成一种颜色,不留下任何空白。你
想想,应该怎样粘这个纸圈?
如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面,势必要涂完一个面再重新涂另一个面,不符合涂抹的
要求,