文档介绍：2008“数学解题能力展示"读者评选活动
高年级组复试题
(活动时间:2008 年 2 月 4 日 9:O02-10:30;满分 130 分)
一、填空题(每小题 l0 分,共 100 分)
1. 将数字 1 至 9 分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次),那么加数中的四位
数最小是.
1
+
20 0 8
【解析】三个加数的个位数字之和可能是 8,18;十位数字之和可能是 9,19,20;百位数字之和可能是 8,
9,10,其中只有 18+19+8=,尝试百位填 1,十位填 2,此时另两
个加数的百位只能填 3,4;四位数的加数个位可填 5,另两个加数的十位可填 8,9,个位可填 6,
7,符合条件,所以加数中的四位数最小是 1125.
2. 如果三位数 m 同时满足如下条件:⑴ m 的各位数字之和是 7;⑵ 2m 还是三位数,且各位数字之和
为 m 共有个.
【解析】三位数 2m 可以是 500,410,320,230,140,302,212,122,104;得到 m 可以是 250,205,
160,115,70,157,106,61,52,两位数的均舍去,所以符合条件的共有 6 个.
3. ,哥哥猜:“一定有欢欢,而没有晶晶”;弟
弟猜:“晶晶和欢欢当中至少有一个,一定没有迎迎”;妹妹猜:“一定有迎迎和妮妮,没有贝贝”;
爸爸笑着回答:“你们每个人猜的两句话中,都恰好有一句是对的,有一句是错的”,请你把三个福娃
的名字写下来: , , .
【解析】假设哥哥说的第一句话是对的,第二句是错的,则有欢欢和晶晶,所以弟弟的第一句话对,第二
句话错,所以有迎迎,此时妹妹说的第一句话错,第二句话对,符合条件,所以三个福娃是欢欢、
晶晶、迎迎.
4. 如果一些不同质数的平均数为 21,那么它们中最大的一个数的最大可能值为.
【解析】对于任意一组数,其中大于平均数的超出部分之和一定等于小于平均数的不足部分之和,所以为
了使这些质数中最大的数更大,应该尽可能多地取小于 21 的质数,由于大于 21 的所有质数都是
奇数,所以大于平均数 21 的超出部分之和一定是偶数,相应的所取的小于 21 的质数与 21 的差
之和也应该是偶数,所以唯一的偶质数 2 是不能取的,因为它与 21 7 个数的
和是 75,21×8-75=93,小于 93 的最大的质数是 3,5,7,11,13,19,89 时
符合条件.
11 1 11
5. 计算: ()+ ++++ +
1×× 2007 2 2006nn ×−(2008 ) 2006 ×× 2 2007 1
2007 1 1 1 1
−()+ ++++ = .
2008 1× 2006 2 × 2005nn ×−(2007 ) 2006 × 1
【解析】
11 1 11
()+ ++++ +
1×× 2007 2 2006nn ×−(2008 ) 2006