文档介绍：2013年广州市高二数学竞赛试题

考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上;
⒉不准使用计算器;
⒊考试用时120分钟,全卷满分150分.
一、选择题:本大题共4小题,每小题6分,,只有一项是符合题目要求的.
,既是上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数的函数是
A. B. C. D.

,其中,,则满足条件的不共线的向量共有

,设是由不等式组表示的区域,是到原点的距离不大于1的点构成的区域,若向中随机投一点,则所投点落在中的概率
是
A. B. C. D.
,则函数所有零点的和为
A.
二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,满分36分.
,则* 。
,,且,则实数的值等于* .
<1的解集是{x| x<1或x>2},那么实数* .
, 且,给出如下命题:
①若与b是异面直线, 则c至少与, b中的一条相交;
②若//b, 则必有//c;
③若不垂直于c, 则与b一定不垂直;
④若⊥b, ⊥c, 则必有.
其中正确的命题的是(请填上正确命题的序号)。①②
,则符合条件(其中为虚数单位)的复数
* 。
,则2013在第* 组.
,2013是数列的第1008项.
由于,所以2013在第9组.
三、解答题:本大题共5小题,、证明过程或演算步骤.
11.(本小题满分15分)
中,角、、所对的边分别为、、,已知,,。
(1)求的值;
(2)求的面积。
11.(1)。……………………………………2分
∵,∴为锐角。……………………………………………4分
。…………………………………………………………6分
…………………………………………………………………8分
(2)∵。……10分
,,得。……………………………………………13
分
。…………………………………………15分
12.(本小题满分15分)
如图,己知△中,,,平面,,、分别是、上的动点,且。
(1)求证:不论为何值,总有平面⊥平面;
(2)若平面与平面所成的二面角的大小为,求的值.
12.(1)证明:因为AB⊥平面ABCD,所以AB⊥CD。
在△BCD中,,所以BC⊥CD。
因为AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC。………………………………………………3分
在△ACD中,E、F分别是AC、AD上的动点,且。
所以EF∥CD,所以EF⊥平面ABC。
因为EF平面BEF,所以平面BEF⊥平面ABC。……………………………………6分
(2)解:作BQ∥CD,
由(1)知CD⊥平面ABC,所以BQ⊥平面ABC。
所以BQ⊥BC,BQ⊥BE。
因为BQ与CD、EF共面,平面BEF∩平面BCD=BQ,
所以∠CBE为平面BEF与平面BCD所成的二面角的平面角为60°。………………8分
在∆ABC内作EM⊥BC交B