文档介绍：运筹学论文
运筹学论文
论题:
已知某工厂计划生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,各种产品需要在A、B、C设备上加工。有关数如下:
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
设备可用台时数
A
8
2
10
300
B
10
5
8
400
C
2
13
10
420
单位产品利润(千元)
3
2
21>.9
试回答:
①如何充分发挥设备能力,使生产利润最大?
②写出该问题的对偶问题,并给出对偶问题的最优解以及影子价格。
③若为了增加产量,可借用别的工厂的设备B,每月可借用60台时,租金18万元,问借设备B是否合算?
分析①:若使生产利润最大,则生产三种产品所得的利润总额应该最大。设:生产利润总额为Z, Ⅰ产品的产量为x,Ⅱ产品的产量为x,Ⅲ产品的产量为x。则有:
MaxZ=3x+2x+
. 8x+2x+10x EMBED 300
10x+5x+8x EMBED 400
2x+13x+10x EMBED 420
x、x、x EMBED 0
解①:引入“松弛变量”x、x、x EMBED 0,化为标准型,则有:
MaxZ=3x+2x+
8x+2x+10x+x=300
10x+5x+8x +x=400
2x+13x+10x+ x=420
x、x、x、x、x、x EMBED 0
利用单纯形表格法解,有:
C
x
b
3
2
0
0
0
x
x
x
x
x
x
0
x
300
[8]
2
10
1
0
0
0
x
400
10
5
8
0
1
0
40
0
x
420
2
13
10
0
0
1
210
-Z
0
3
2
0
0
0
3
x
1
0
0
150
0
x
25
0
[]
-
-
1
0
10
0
x
0
-
0
1
-Z
-
0
-
-
0
0
3
x
35
1
0
-
0
2
x
10
0
1
-
-
0
—
0
x
220
0
0
[30]
6
-5
1
EMBED
-Z
-125
0
0
0
3
x
1
0
0
-
-
2
x
0
1
0
-