文档介绍：《阶系统时间响应》
第四章 时间响应分析 （教材第4、5
4-1 控制系统的时域指标
4-2 一阶系统的时间响应
4-3 二阶系统的时间响应
4-4 高阶系统的时间响应
4-5 控制系统的稳态误差（教材第4
4-6《阶系统时间响应》
第四章 时间响应分析 （教材第4、5
4-1 控制系统的时域指标
4-2 一阶系统的时间响应
4-3 二阶系统的时间响应
4-4 高阶系统的时间响应
4-5 控制系统的稳态误差（教材第4
4-6 反馈的特性（教材第4
第八讲：二阶系统的时间响应 （4-3 单元，3学时）
4-3 二阶系统的时间响应
4-3 二阶系统的时间响应
一 二阶系统的数学模型
二阶系统非常重要，不仅二阶系统的应用实例多见，而且，在一定条件下，多数高阶系统可以用二阶系统来近似。比如，直流电动机，在忽略电感时，就得到了二阶系统：
二阶系统的标准框图
二阶系统的标准形式
式中， 为系统的阻尼比, 为无阻尼振荡频率，简称固有频率（也称自然振荡频率）。
_
二、 二阶系统的单位阶跃响应
时，是过阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，闭环传递函数可写为
当系统的输入信号为单位阶跃函数时，则系
统的输出量为：
拉氏反变换得：
时，是临界阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程具有两个相同的负实根，即：
而临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为
时,为欠阻尼情况。二阶系统的闭环特征根为
当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为
---衰减系数
---阻尼振荡频率
即有：
j
0
j
0
j
0
j
0
二阶系统单位阶跃响应
j
0
j
0
二阶系统单位阶跃响应
j
0
j
0
[基本结论]
在 的情况下， 越大，超调量 越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之， 越小，振荡性越强，平稳性越差。
过大，比如, ,则系统响应迟缓，调节时间 长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度较快， 和 小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间 亦长。
我们再来看一下二阶系统对单位脉冲激励的响应。
零极点分布图
t
运动模态1
-a
j
b
0
传递函数
脉冲响应
零极点分布图
t
运动模态2
j
b
0
传递函数
脉冲响应
零极点分布图
t
运动模态3
a
j
b
0
传递函数
传递函数
三（欠阻尼）二阶系统性能指标计算
由定义知： 为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n=1。
当 一定时， 越小， 越小；
当 一定时， 越大， 越小。
对上式两边求导，并令其等于0，得：
代入
按 的定义，应取n=1。
当 一定时， 越小， 越小；
当 一定时， 越大， 越小。
与 有类似的表现。
与 的关系曲线
增大， 减小。通常，为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比 - 之间,相应的超调量约为 25%-%。
根据定义：
令：
在设计系统时, 通常由要求的最大超调量决定,而调节时间则由无阻尼振荡频率 来决定。
N的定义: 在调节时间内,响应曲线穿越其稳
态值次数的一半。
其中，Td为阻尼振荡的周期。
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 ------参数及其相互关系
j
0
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 ------性能指标计算
令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：
令h(t)一阶导数=0，并取其解的最小值，得：
由峰值相对偏差，得到：
由包络线求调节时间，得到：
[基本结论]
在 的情况下， 越大，超调量 越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之， 越小，振荡性越强，平稳性越差。
过大，比如, ,则系统响应迟缓，调节时间 长，快速性