文档介绍：第七章参数估计
《概率论与数理统计》
(第三版)
高等教育出版社
盛骤著
内容提要
设已知总体X的分布,但其中一个或几个分布参数是未知的,从总体中抽取样本,得到样本观察值,寻求适当的统计量作为未知参数的估计量,统计量的观察值就作为未知参数的估计值,这就是参数估计问题.
大纲要求
一、理解点估计的概念.
二、了解估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)
三、掌握矩估计法和极大似然估计法.
四、理解区间估计的概念.
五、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间.
六、了解两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
学习内容
§ 点估计
§ 点估计量的评选标准
§ 区间估计
§ 正态总体均值与方差的区间估计(了解)
用所获得的样本值去估计参数取值称为参数估计.
点估计
区间估计
在要求的精度范围内指出参数所在的区间
§ 点估计
参数估计
用某一数值作为参数的近似值
X~ (λ), X~E(λ), X~N(μ,σ2)
:一是依据样本寻找总体未知参数的近似值和近似范围;.
1. 点估计
定义设总体X分布函数为F(x;θ1,θ2,…θm), θi为未知
参数(i=1,2,…,m), X1 ,X2 ,…,Xn ,若以
统计量=θi( x1,x2,…,xn) 作为θi的近似值,则称为θi
的估计值(抽样后),也称为θi的估计量(抽样前).由于近似
值(实数)与实数轴的点一一对应,姑且又称为θi 的点估计
量(或值).
X分布为F(x;θ)[θ待估]
选择统计量
估计量
带入样本值
估计值
即:
2. 点估计的方法
一、矩估计法
将总体的各阶原点矩用相应阶的样本原点矩替代,并列方程组或方程,所得到的解,作为总体未知参数的点估计值。
例1 设总体X在区间[0, ]上服从均匀分布,其中
>0 是未知参数, 如果取得样本观测值为
求的矩估计值
解:因为总体X的概率密度
总体X的一阶原点矩,
样本一阶原点矩
由矩估计值方法得
所以得到的矩估计量
而的矩估计值就是
例2 设总体,其中及都是未知参数,如
果取得样本观测值为求及的矩估计值。
解: 因为总体X 的分布中有两个未知参数,所以应考虑一、二阶原点矩,我们有
所以得到矩估计量
而矩估计值是
由矩估计值方法得