文档介绍：第12课时 21。3 实际问题和一元二次方程(3）
教学内容
根据面积和面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
教学目的
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问第12课时 21。3 实际问题和一元二次方程(3）
教学内容
根据面积和面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
教学目的
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复****几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题．
重难点关键
1．重点:根据面积和面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．难点和关键：根据面积和面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复****引入
(一）通过上节课的学****大家学到了哪些知识和方法?
（二）上一节，我们学****理解决“平均增长（下降)率问题"，如今,我们要学****解决“面积、体积问题。
1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢?
2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
（学生口答，老师点评）
二、探究新知
如今，我们根据刚刚所复****的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例1．某林场方案修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1。6m2,上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0。4m．（精品文档请下载）
（1）渠道的上口宽和渠底宽各是多少?
（2)假设方案每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完?
分析：因为渠深最小，为了便于计算,不妨设渠深为xm，那么上口宽为x+2,渠底为x+0。4，那么,根据梯形的面积公式便可建模．（精品文档请下载）
解：（1）设渠深为xm
那么渠底为（x+）m，上口宽为（x+2）m
依题意,得:（x+2+x+0。4)x=1。6
整理,得：5x2+6x-8=0
解得:x1==0。8m,x2=-2(舍）
∴，．
（2）=25天
答：；需要25天才能挖完渠道．
学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm,正中央是一个和整个封面长宽比例一样的矩形，假设要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（准确到0。1cm)？（精品文档请下载）
考虑： (1）本体中有哪些数量关系？
（2）正中央是一个和整个封面长宽比例一样的矩形如何理解？
（3）如何利用的数量关系选取未知数并列出方程？
老师点评：根据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9:7，