文档介绍：例1 画出x+4y<4表示的平面区域
画边界x+4y=4(虚线)
用(0,0)验证
O
x
y
1
4
合适
例2 用平面区域表示不等式组
画边界y=-3x+12,用(0,0)验证
O
x
y
画边界x=2y,过原点,用(0,1)点验证
12
4
例3
解:设需要第一种钢板x张、第二种钢板y张,则
共需要截取A规格15块
x表示第一种钢板张数
共需要截取B规格18块
共需要截取C规格27块
y表示第二种钢板张数
O
x
y
2
8
18
28
2
8
10
16
18
画区域
2x+y=15
画区域
x+2y=18
画区域
x+3y=27
画区域
确定公共区域
M
思考:图中阴影部分的点表示什么意思?比如(8,10),(18,16)等
下面求
(8,10)表示用8块第一种钢板,10块第二种钢板就可以截得题目所要求的三种规格小钢板
(18,16)表示用18块第一种钢板,16块第二种钢板就可以完成题目的要求
看来阴影部分中的每个点均表示一种截取方案,不同的点代表不同的方案
那么,那种方案最好?
显然,需要2种钢板的总数越小越好,即x+y取最小值
为了表示的方便,令Z=x+y
z=x+y,即y=-x+z,表示一组斜率都为-1的直线,我们找截距Z最小的那一条
先画出其中一条,令z=1,画直线y=-x+1
平移至M点时z最小,此时M
可惜这时x,y均不是整数,钢板块数必须是整数
答:有2种方案可使所需钢板总数最少,且最少为12块,
共需第一种钢板3块第二种9块;第一种钢板4块第二种8块;
继续平移至A(3,9)和B(4,8)点时满足要求z最小
• A
• B
例4
解:设计划生产甲肥料x车皮、生产乙肥料y车皮
由磷酸盐共有10吨
由硝酸盐共有66吨
生产甲肥料x车皮
生产乙肥料y车皮
则应满足的条件为:
10
x
y
4x+y=10
18x+15y=66
画区域
画区域
画区域
画区域
找公共区域
假如生产1车皮甲肥料可获利1万元,,那么
满足题目的条件下,两种肥料分别生产多少车皮可获得最大利润?
则利润为:x+(万元),记为z ,即z=x+
下面求
利润z=x+,即y=-2x+2z,截距2z最大时Z最大
令z=1,画直线y=-2x+2
平移至M点时2z最大,从而z达到最大
此时M(2,2),即x=2,y=2时
Zmax=2+×2=3
答:生产2车皮甲肥料2车皮乙肥料可获最大利润3万元
2
1
M