对面积的曲面积分.ppt

文档介绍：一 对面积的曲面积分
二 对坐标的曲面积分
三 两类曲面积分之间的联系
第八节 曲面积分
四 小结与****题
1、对面积的曲面积分的定义
一 对面积的曲面积分

3、对一 对面积的曲面积分
二 对坐标的曲面积分
三 两类曲面积分之间的联系
第八节 曲面积分
四 小结与****题
1、对面积的曲面积分的定义
一 对面积的曲面积分

3、对面积的曲面积分的计算法
那么
按照曲面的不同情况分为以下三种：
解
x
y
z
o
1
1
1
例2
解
例3
解
利用极坐标，得
二 对坐标的曲面积分
1、对坐标的曲面积分的概念
观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的)
曲面分上侧和下侧
曲面分内侧和外侧
曲面的分类:
;
.
典型双侧曲面
莫比乌斯带
典型单侧曲面:
播放
曲面法向量的指向决定曲面的侧.
决定了侧的曲面称为有向曲面.
曲面的投影问题:
流向曲面一侧的流量
〔1〕分割
那么该点流速为 .
法向量为 .
(2)求和
(3)取极限
被积函数
积分曲面
类似可定义
存在条件:
组合形式:
物理意义:
1、对坐标的曲面积分的性质
3、对坐标的曲面积分的计算法
注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.
解
三 两类曲面积分之间的联系
两类曲面积分之间的联系
向量形式
解
四、小结
2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影域上的二重积分计算.
1、 对面积的曲面积分的概念;
〔按照曲面的不同情况分为三种〕
4、物理意义
3、计坐标的曲面积分算时应注意
以下两点
曲面的侧; “一投,二代,三定号〞
思考题
在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中, 有因子 , 试说明这个因子的几何意义.
思考题解答
是曲面元的面积,
故 是曲面法线与 轴夹角的余弦的倒数.
练****题一
练****题一答案