文档介绍：《函数的单调性》教学设计
揭东一中黄庆娜
教材分析
函数的单调性是函数的重要性质，它在教材中的作用和地位如下:
首先，从单调性知识本身来讲。学生对于函数单调性的学****共分为三个阶段，第一阶段是在初中学****了一次函数、二次函数、反比别称为增函数和减函数。（精品文档请下载）
而后两个函数图象的上升和下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的部分性质．（精品文档请下载）
问题2：能否根据自己的理讲讲解什么是增函数、减函数？
教学中，我引导学生用自己的语言描绘增函数的定义:
假设函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者假设函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数．（精品文档请下载）
然后让学生类比描绘减函数的定义.
2．探究规律，理性认识
问题1：右图是函数的
图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增
函数和减函数吗？
对于问题1，学生的困难是难以确定分界点确实切位置．通过讨论,使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够准确，需要结合解析式进展严密化、准确化的研究，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式。（精品文档请下载）
问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？
对于问题2,学生错误的答复主要有两种：
(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为,所以在上为增函数．
(2）仿（1），取很多组验证均满足，所以在上为增函数．
对于这两种错误，我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进展辨析。引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举。在充分讨论的根底上,引导学生从给定的区间内任意取两个自变量，然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的答复:（精品文档请下载）
任意取,有,即，所以在为增函数．
3．抽象思维，形成概念
教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，,对定义中关键的地方进展强调.（精品文档请下载）
同时我设计了一组判断题：
判断题:
①．
②假设函数满足f(2)<f(3），那么函数在[2，3］上为增函数。
③假设函数在和(2,3）上均为增函数，那么函数在(1,3）上为增函数．
④因为函数在上都是减函数，所以在上是减函数。
目的是加深学生对定义的理解，完本钱阶段的教学.
（三)掌握证法，适当延展
例证明函数在上是增函数．
证明过程的教学分为三个环节:难点打破、详细板书、归纳步骤.
1．难点打破
对于函数单调性的证明，由于前边有对函数在上为增函数的研究作铺垫，大部分学生能完成取值和求差两个步骤:（精品文档请下载）
证明:任取,
，
:一方面部分学生不知道如何变形，不敢动笔;另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论.（精品文档请下载）
针对这两方面的问题，教学中，我组织学生讨论,引导学生回忆函数在上为增函数的说明过程，，考虑分组分解法,即把形式一样的项分在一起，变形后容易找到公因式，提取后即可考虑判断符号.（