文档介绍：第 26 届全国中学生物理竞赛复赛试卷
一、填空(问答)题(每题 5 分,共 25 分)
:电场的方向都垂直于纸面并指向纸里,
电场强度的大小自左向右逐渐增大,如图所示。这种分布的静电场是否
可能存在?试述理由。
-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆,近日点到太阳中心的距离为 天文单位
(1 天文单位等于地日间的平均距离),则其近日点速率的上限与地球公转(轨道可视为圆周)
速率之比约为(保留 2 位有效数字) 。
,即使赤脚站在地上也不会触电,原因是
;另一方面,即使穿绝缘性能良好的电
工鞋操作,测电笔仍会发亮,原因是
。
,所有
电源的电动势均为 E0,所有电阻器
的电阻值均为 R0,所有电容器的电
容均为 C0,则图示电容器 A 极板上
的电荷量为。
,给静止在水平粗糙地 A
面上的木块一初速度,使之开始运
动。一学生利用角动量定理来考察
此木块以后的运动过程:“把参考点设于如图所示的地面
上一点 O,此时摩擦力 f 的力矩为 0,从而地面木块的角 v
动量将守恒,这样木块将不减速而作匀速运动。”请指出 O f
上述推理的错误,并给出正确的解释:
。
二、(20 分)图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完
全相同的轻质细桌腿 1、2、3、4 支撑于桌角 A、B、C、D F
B A
处,桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后 O
P
将产生弹性微小形变。现于桌面中心点 O 至角 A 的连线 C
D
2 1
OP
OA 上某点 P 施加一竖直向下的力 F,令 c ,求桌面
OA 3 4
对桌腿 1 的压力 F1。
三、(15 分)
m 的小球与一劲度系数为 k 的弹簧相连组成一体系,置于光滑水平桌面上,
弹簧的另一端与固定墙面相连,小球做一维自由振动。试问在一沿此弹簧长度方向以速度 u
作匀速运动的参考系里观察,此体系的机械能是否守恒,并说明理由。
。
,则地球-月球系统可看成孤立系统。若把地球和月球
都看作是质量均匀分布的球体,它们的质量分别为 M 和 m,月心-地心间的距离为 R,万有引
力恒量为 G。学生甲以地心为参考系,利用牛顿第二定律和万有引力定律,得到月球相对于地
M
心参考系的加速度为 a G ;学生乙以月心为参考系,同样利用牛顿第二定律和万有引
m R 2
m
力定律,得到地球相对于月心参考系的加速度为 a G 。这二位学生求出的地-月间的相
e R 2
对加速度明显矛盾,请指出其中的错误,并分别以地心参考系(以地心速度作平动的参考系)
和月心参考系(以月心速度作平动的参考系)求出正确结果。
四、(20 分)火箭通过高速喷射燃气产生推力。设温度 T1、压强 p1 的炽热高压气体在燃
烧室内源源不断生成,并通过管道由狭窄的喷气口排入气压 p2 的环境。假设燃气可视为理想
气体,其摩尔质量为μ,每摩尔燃气的内能为 u=cVT(cV 是常量,T 为燃气的绝对温度)。在快
速流动过程中,对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体,可以认为它与周围没有
热交换,但其内部则达到平衡状态,且有均匀的压强 p、温度 T 和密度ρ,它们的数值随着流
cV R
动而不断变化,并满足绝热方程 pV cV C (恒量),式中 R 为普适气体常量,求喷气口处
气体的温度与相对火箭的喷射速率。
五、(20 分)内半径为 R 的直立圆柱器皿内盛水银,绕圆柱轴线匀速旋转(水银不溢,皿
底不露),稳定后的液面为旋转抛物面。若取坐标原点在抛物面的最低点,纵坐标轴 z 与圆柱
2
器皿的轴线重合,横坐标轴 r 与 z 轴垂直,则液面的方程为 z r 2 ,式中ω为旋转角速度,
2g
g 为重力加速度(当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜)。
观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处,保持位置不变,然后使容器停转,待液面
静止后,发现与稳定旋转时相比,看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。求人眼位置至稳
定旋转水银面最低点的距离。
六、(20 分)两惯性系 S′与 S 初始时刻完全重合,前者相对后者沿 z 轴正向以速度 v 高速
运动。作为光源的自由质点静止于 S′系中,以恒定功率 P 向四周辐射(各向同性)光子。在 S
系中观察,辐射偏向于光源前部(即所谓的前灯效应)。
S 系中观察,S′系中向前的那一半辐射将集