文档介绍：“十一五”国家级规划教材—电路基础
第七章动态电路的状态变量分析
 电路的状态和状态变量
 状态方程及其列写
“十一五”国家级规划教材—电路基础
状态变量法不仅适用于分析线性非时变电路,而
且适合用来分析线性时变电路和非线性电路。
电路的状态和状态变量
一、状态变量
状态变量:对于某个动态电路,如果已知n个独立变量在t0时
刻的初始值以及t≥t0时电路的激励,就可完全确定t≥t0时电
路的响应,那么n个独立变量就称为电路的一组状态变量。
状态方程:以状态变量为未知量列写的一阶微分方程组。
由于计算机求解一阶微分方程组比高阶容易,因此计
算机求解动态电路一般采用状态变量法。
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表示成矩阵形式diL 1
0 0
dt L iL
i
1 S
duC 11uC
C
dt C RC
是以iL和uC为变量的一阶微分方程组。
初始值i (0 )= I 、u (0 )=U 也可表示成iIL (0) 0 
L + 0 C + 0 
uUC (0) 0 
称这一阶微分方程组为RLC并联电路动态过程的状态方程
,并可简写成
x Ax Bw
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x Ax Bw
T
其中x=[ iL uC] 称为电路的状态
x中的元素iL和uC称为状态变量
A、B —为系数矩阵,取决于电路拓扑结构和元件参数
W —为输入向量
T
x(0+)=[ I0 U0] —为电路的初始状态
x(0-) —电路的原始状态
根据换路定律有 x(0+)=x(0-)=x(0)=x0
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状态方程及其列写
线性非时变动态电路状态方程的列写
直接观察
列写方法
置换方法
这里介绍直接观察或置换方法列写电路的状态方程。
一、直接观察法步骤
(1) 选一个树,使它包含全部电容(和无伴电压源支
路)而不含电感(和无伴电流源支路)。
(2) 对每个电容树支确定的基本割集列写KCL方程;对
每个电感连支确定的基本回路列写KVL方程。
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(3) 消去以上两组方程中的非状态变量(就是将非状态
变量用状态变量和激励来表示),并整理成标准形式的
状态方程。
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试列出图(a)所示电路的状态方程。
iL5 L5 iC 4 C4
i 割集2
R1 u 5 4
L5 uC 4 i
iC 3 R 2
R uR1
1 u u
C 3 C R 2 R 回路
u 3 2
S 3
1
(a) 2 割集1
解:
(1) 选1、3、4作为树支,则2、5为连支。
(2) 对电容C3确定的基本割集1列写KCL方程
du
CC3  i i
3dt LR 5 2
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对电容C4确定的基本割集2列写KCL方程
5 4 割集2
du
CiC4 
42dt R 回路
3
1
2 割集1
对电感L5确定的基本回路列写KVL方程
di
LL5  u  R i  u
5dt C 3 1 R 1 s
(3) 用uC3、uC4、iL5和uS表示非状态变量iR1和iR2,得到
34
iR1 i L 5, i R 2
R2
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代入基本割集和基本回路方程,有
duC3 u C 3 u C 4
Ci35 L
dt R22 R
duC4 u C 3 u C 4
C4 
dt R22 R
di
LL5  u  R i  u
5dt C 3 1 L 5 s
整理成标准形式的状态方程为
du 1 1 1
C3 

dt C3 R 2 C 3 R 2 C 3 
u 0
C3 
duC 4 11 
00uu 
CS4
dt C4 R 2 C 4 R 2 
i 1
di L5 
L5 1 R1
0 L
dt 5
LL55
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