文档介绍：第九章线性系统的 状态变量分析
引例
微分方程(输入-输出描述法):
其中
写为
写为矩阵形式:
只要知道的初始状态及输入即可完全确定电路的全部行为。
输出方程
此方法称为状态变量或状态空间分析法;
为状态变量。
则
输入-输出法(端口法)
研究单输入-单输出系统;
着眼于系统的外部特性;
基本模型为系统函数,着重运用频率响应特性的概念。
产生于20世纪50至60年代;
卡尔曼()引入;
利用状态变量描述系统的内部特性;
运用于多输入-多输出系统;
用n个状态变量的一阶微分(或差分)方程组来描述系统。
状态变量分析法
状态变量分析法优点
(1)提供了系统的内部特性以供研究;
(2)一阶微分(或差分)方程组便于计算机进行
数值计算;
(3)便于分析多输入-多输出系统;
(4)容易推广应用于时变系统或非线性系统;
(5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。
名词定义
状态:表示动态系统的一组最少变量(被称为状态
变量),只要知道时这组变量和时的输
入,那么就能完全确定系统在任何时间的行为。
状态变量:能够表示系统状态的那些变量成为状态
变量。
状态矢量:能够完全描述一个系统行为的k个状态变
量,可以看作矢量的各个分量的坐标。称为
状态矢量。
状态空间:状态矢量所在的空间。
状态轨迹:在状态空间中状态矢量端点随时间变化
而描出的路径称为状态轨迹。
状态方程:描述系统状态变量和激励与状态变量一阶导数关系的微分方程组。
输出方程:描述系统状态变量和激励与输出响应关系的代数方程组。
连续时间系统状态方程的建立