文档介绍：线性代数线性代数一、行列式的计算方法二、线性方程组的解法三、逆矩阵的计算方法四、矩阵秩的计算方法五、向量组的线性相关性的判定方法六、向量组的最大无关组的计算方法复****提纲?主线: 线性方程组?表现形式: 矩阵、向量?难点: 向量组线性相关性、线性表示、极大无关组概念清楚?代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换,秩(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构运算熟练?行列式(数字型、字母型)的计算,求逆矩阵, 求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解第一章行列式及其性质?2、3阶行列式的对角线法则。? n 阶行列式的定义。?行列式的 6个性质。?行列式按行(列)展开定理。?计算行列式: 运用行列式的性质(化简)及按行或列展开定理(降阶), N 阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等,范德蒙行列式) 。第二章矩阵?矩阵的运算,乘法一般不满足交换律和消去律?行列式乘积定理:| AB |=|A ||B|。?|kA| = k n |A| ?伴随矩阵及其性质: AA * = A * A= |A|E 。?可逆矩阵及其性质。?逆矩阵的计算(方法 1:利用伴随阵,方法 2:利用初等行变换) ?分块矩阵及其运算规则(乘法、求逆等)。求解线性方程组 Ax=b 克拉默法则(Cramer ’ s Rule) 。–条件: 方程的个数=未知数的个数,亦即, 系数矩阵 A为方阵。–解的性态: ①当系数矩阵 A的行列式非零时,亦即, 系数矩阵 A为可逆阵时, 方程组有唯一解,并可由行列式的比值来表示; ②当系数矩阵 A的行列式为零时,亦即, 系数矩阵 A为奇异阵时,?矩阵的三种初等行或列变换。?用初等变换求矩阵逆。?用初等变换求解矩阵方程 AX=B 或 XA=B 。?含参数的线性方程组解的情况的讨论求解线性方程组 Ax=b ?基本方法: 消元法。?消元法之数学表达:对增广矩阵(A, b) 进行初等变换。?解的性态定理:n元线性方程组 Ax=b (其中 A为m行n列矩阵,亦即,线性方程组由 m 个方程构成), i)无解的充要条件是 R(A) < R(A, b). ii) 有惟一解的充要条件是 R(A) = R(A, b) = n. iii) 有无限多解的充要条件是 R(A) = R(A, b) < n. –求得解的性态:将增广矩阵 (A, b) 初等变换为行阶梯形矩阵,然后应用解的性态定理。第四章向量组的线性相关性?本章复****时要注意一个特点: 向量组< -----> 矩阵<-----> 线性方程组