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2 0 0 1 年 2 月西北工业大学学报 Feb. 2001
第19卷第1期 Journal of N o rthw estern Po lytechnical U niversity V o l. 19 N o. 1
结构多目标优化非劣解集的遗传算法
朱浩鹏, 李为吉
(西北工业大学飞机工程系, 陕西西安 710072)
摘要: 提出了一种遗传算法求解结构多目标优化非劣解集的方法。该方法提出了劣解罚项的概
念, 把劣解罚项和约束罚项之和作为设计点的总的罚项并将其转化为适应度, 采用遗传算法进行求
解。算例采用三杆和十杆多目标优化问题。计算结果表明, 该方法是可行和有效的, 计算的结果有
利于多目标决策。
α关键词: 多目标优化, 非劣解集, 劣解罚项, 遗传算法
中图分类号: V 241. 19 文献标识码: A 文章编号: 1000 2758 (2001) 01 0152 04
实际的结构优化问题大多数是多目标优化问这里还要解决如何定义约束多目标问题的适应
题, 其各个目标之间往往是相互制约的, 几乎不可能度, 本文的方法是借鉴传统优化问题求解的罚函数
同时达到最优。这样单独优化某一个目标意味着其法, 将非劣当作一种约束, 即设计点经判断若在当前
他目标向不好的方向发展。多目标优化的求解主要群体内为劣解, 则认为违反了非劣约束, 从而给予惩
有两种途径: 一种是根据设计者的意图将多目标优罚。对于多目标极小化问题, 总的目标函数值为劣解
化转化为单目标优化问题; 另一种途径是求出一个罚项与约束罚项(问题原有约束对应的罚项) 之和,
有限的解集, 即多目标优化问题非劣解集的一个较目的是极小化该目标值, 这里的两个罚项都大于 0,
好的近似集。决策者可直接从中挑选满意的折衷解, 因而易得结论, 该目标的极值为 0, 即为满足约束的
同时也对问题的整个非劣解集的分布有了全面的了所有的非劣解集, 可以认为这是一个拥有多个全局
解, 有利于更好的决策。本文研究求解结构多目标优最优点的单目标优化问题, 对这个经过变换的问题
化非劣解集的遗传算法。用遗传算法求解。
由于本方法涉及的是寻找非劣解集的问题, 故
1 用遗传算法求解多目标优化问题的须要有可以从当前群体中找出非劣解的算法。由于
是在离散的设计点中寻找非劣解应该说涉及到设
非劣解集,
计点的两两比较, 若设计点为 n 个, 目标为m 个, 则
n × (n - 1) × m
比较次数为, 例如, 假设设计点取
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗 2
传机制的高度并行、随机、自适应搜索算法, 它用设 100 个, 目标为 2 个, 则比较次数为 9 900 次。实际上
计参数的某种编码, 利用概率转移规则从某个群体由于在一个集合中一般都有较大比例的劣解存在,
开始搜索, 无须知道目标和约束的敏度信息, 只要建且某些劣解之间还存在传递性, 故实际的比较次数
立某种形式的适应度。这些特点非常适于结构优化可大大小于理论值。以下举例说明本文的方法。
设计问题。采用有限元方法对结构进行静力和动力图 1 为一个双目标优化问题, 目标函数值域上
分析, 可以将响应量(应力、位移、自振频