文档介绍：线性与非线性机械振动的比较 2机械振动的形成——惯性+恢复力惯性:维持系统的运动状态恢复力:维持系统的平衡状态,恒指向平衡位置 m 1k 2k线性与非线性系统遵循同样的物理原理 3 222 2112 12 1xmxmT ???? 2122 211)(2 12 1xxkxkV???运动微分方程的建立 221222 2212111)(xkxkxm xkxkkxm??????????? ; 22 11t tecx ecx ???? tec cx x ?????????????? 2 12 1 1m 1k 2k 2m 1x 2x 11 stl?? 22 stl??线性系统具有简单的‘特征’简谐运动 te ? 4 0??XXKM ?????????????????????????? 2 122 2212 1;;0 0x xkk kkkKm mMX 221222 2212111)(xkxkxm xkxkkxm???????????X ??????? 2 1x x??????X tec c ?? 22 1???????X ?? tec cx x ?????????????? 2 12 10 0 0 2 122 2212 12 1?????????????????????????????x xkk kkkx xm m????5特征方程 0 2??KM?特征根—纯虚根 22 22 21 21???????? 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 00 0 t t m c k k k c e e m c k k c ? ??? ?? ???????? ?? ????????? ??????? 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 00 0 c m k k k m k k c ?? ?? ?? ?? ???? ?? ?? ?? ????? ???? ?? ?上述方程有非零解,要求系数矩阵的行列式为零 6 11 1 1 2 2 21 2 2 2 12 00 0 c m k k k m k k c ?? ?? ?? ?? ???? ? ?? ?? ?? ????? ???? ?? ? 22 22 21 21???????? 21 1 1 2 2 22 2 2 2 22 00 0 c m k k k m k k c ?? ?? ?? ?? ???? ? ?? ?? ?? ????? ???? ?? ? 2 1 2 1 1 12 11 2 k k m c c k ?? ?? 2 1 2 1 2 22 21 2 k k m c c k ?? ?? 11 ? ?? ?? ?满足上述方程的特征向量 7 振型: 第一阶振型第二阶振型 11 12 1 2 1 1 2 121 ( ) / cC k k m k c ?? ?? ?? ?? ??