文档介绍：
特殊行列式及行列式计算方法总结
3)
3)
特殊行列式及行列式计算方法总结

（下）三角行列式、对角行列式（教材 P7例5、例6）

病
a2b2
Os tb
a4bf
b3
b：
0)
分析^p ：该类行列式特点是每行
a的次数递减，b的次数增加

特点与范德蒙行列
式相似，因此可以利用行列式的性质将 D化成范德蒙行列式
解:
1
(P)
a1
(与
a1
(?)
a1
1
(蜀
a2
(b2)2
a2
(蜀
a2
1
隹)
a3
(与
a3
世)
a3
1
(虫)
a4
凸2

a4
凸
a4
3 3 3 3
a〔 a? a3 a4
3
3
3
3
V(b,,^2 ,b3,bi)
a a2 a3 a4
3 3 3 3a〔
3 3 3 3
a〔 a?a3a4
3 3 3 3
a〔 a?a3a4
p)
练****11-___年IT专业期末考试题）
1 1 1
若实数, y,z各不相等，则矩阵M y z 的行列式|
若实数, y,z各不相等，则矩阵M
2 2 2
y z
利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算
分析^p ：该行列式特点是a
分析^p ：该行列式特点是a处于主对角线,
b在a后的一个位置，最后一行中
a b 0 1

0 0
0 a b 1
0 0
III
川
1 1 1 p
0 0 0
a b
b 0 0 1
1 0 a
Dn
第一个元素，a是最后一个元素
解：按第一列展开：
a0ba
a
0
b
a
0
b
Dn a ( 1)11
lb
0
0
0
0
0
0

n 1 ,八n 1」,n 1
a a ( 1) b b
III 0
0
b
0
0
a b
1 1
4 t
1H III
(1)n1 b
a
b
k P
a b
III 0
a
n n 1 n
a ( 1) b
练****11-___年期中考试题）
Dn
行（列）和相等的行列式
例5
Dn分析^p ：该行列式的特点是主对角线上元素为a，其余位置上都是b。可将第2,3,…,n列加到第1
Dn

分析^p ：该行列式的特点是主对角线上元素为
a，其余位置上都是
b。可将第2,3,…,
n列加到第1列上。
（类似题型:
教材P12例8,
P27 8(2))
解:
Dn [a (n 1)b]
[a
(n
1)b]
lii,13III分析^p ：该类行列式特点是第一行、第一列及主对角上元素不为
lii
,13
III
分析^p ：该类行列式特点是第一行、
第一列及主对角上元素不为
0,
其余位置都为
b
[a （n 1）b]（a b）n 1
箭头形（爪行）行列式
0
1
1
1

1
2
0
| 0
D
1
0
3
| 0
1
0
0
n
0?解此类行列式方法，是将行列式化成上三角行列式。
解：分别从第2,3，…,n列提出因子2,3,…，n,然后将第2,3，…,n列分别乘以-1, 再加到第1列上。
1
1
1
n 1
1
1
门1
0
—
—
—
-

2 3
n
i 2 i
2
3 11
#; n
1 1
0 |
II 0
0
1
0
I
i 0
n 1
D n!
n!
n!(-)
10 1
r0
0
0
1
:0
i 2 i
III
10 0
Il1

0
0
0
i 1
注：爪形行列式非常重要，很多看似复杂的行列式通过简单变化以后都可以化成爪形行列式进行计算!
练****br/>教材****题P28: 8(6)
2）（ 11-___年期末考试题）
a
2
3 An
n 1
n
23(n1)na0
2
3
(n
1)
n
a
0
0
0
0
a
0
0

lb
r
L
H HI
0
0
0
0
0 1
II 0
a
a1
a2
a n 1
an
1
0
0
0
0