文档介绍：圆周运动专题《圆周运动中的临界问题》
圆周运动专题《圆周运动中的临界问题》
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圆周运动专题《圆周运动中的临界问题》
圆周运动专题
（一）圆周运动中的临界问题
授课目标：理解圆周运动中的动力学特点；展：若M带电量为 q，水平面上有竖直向下的匀强磁场，
思虑：汽车转弯等问题
2．竖直平面内的圆周运动的临界问题
例3：用长的细绳，一端系着质量M=1kg的小球，另一端挂在固定点上。
现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向小球中心射击，结果子弹穿出小球
后以v2=100m／s的速度前进。问小球能运动到多高？（取g=10m／s2，空气阻力不计）
【错解】在水平方向动量守恒，有

磁感觉强度为 B，则情况怎样？
L
m M
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mv1=Mv+mv2 (1)
式①中v为小球被子弹击中后的速度。小球被子弹击中后便以速度 v开始摇动。由于
绳子对小球的拉力跟小球的位移垂直，对小球不做功，因此小球的机械能守恒，在最高点时，动能为零，即
为小球所摇动的高度。解①，②联立方程组获取
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v=8(v/s) h=(m)
【错解原因】这个解法是错误的。本质上，在小球向上运动的过程中，速度逐渐
减小。当小球运动到某一临界地址 C时，如图 4－4所示，小球所受的重力在绳子方向的分
力恰好等于小球做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始废弛了。小
球就从这个地址开始，以此刻所拥有的速度 vc作斜上抛运动。小球所能到达的高度就是 C
点的高度和从 C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。
解析与解：如上解析，从式①求得 vA=v=8m/s。小球在临界地址 C时的速度为 vc，高度为
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h′=L(1+cosθ)
以下列图，依照机船能守恒定律有
小球从C点开始以速度 vc做斜上抛运动所能达到的最大高度 h″为
解题小结：本题的重点是对物体过程的解析，正确判断物体的运动性质，物体能否做圆运动，
不是我们想象它怎样就怎样，这里有一个需要的向心力和供应向心力能否吻合的问题，当需
要的向心力能从本质供应中获取悉足时，就可以做圆运动。所谓需要就是吻合牛顿第二定律
的力Fmamv2
mr
2
mvmr
42，而供应则是本质中的力沿半径方向指圆
r
T2
心的分力（或合力），若两者不相等，则物体将做向心运动也许离心运动。
拓展1：若把细绳改为轻质细杆，情况怎样？（
）
拓展2：原题中