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平面绳索牵引并联机器人运动规划与实验1

索所受的拉力。可见绳索牵引作用到腰部上的力螺旋为Ｔii= tｕi 。
运动学分析
已知腰部控制所处位姿,由逆运动学可求解绳索长度。令腰部中心所处位姿为 (,,)PPxyθ ,
可以求得 Pi 的位置：
⎡⎤Pixx⎡⎤cosθθ − sin ⎡⎤P
⎢⎥=⋅+⎢⎥ri ⎢⎥
⎣⎦Piyy⎣⎦sinθθ cos ⎣⎦P
从而计算出绳索的长度：
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lBPBPiiiii=−+−()()xx yy （1）
当已知绳索长度l1 和 l2 ,由两点距离方程可得 P1（ P2 ）点唯一坐标；再已知绳索长度l3（或l4 ）,
便可确定 P3（或 P4 ）点的坐标。针对绳索牵引并联机器人在运动学上体现出不相容性,所以4
根绳索之间需满足位置协调关系,由此还可以避免正运动学的多解。由 P1 、 P3 （或 P4 ）2点
位置可确定腰部位姿
⎧ PP3131xxxx+−−rr
⎪ Px =
⎪ 2
⎪ PP3131yyyy+−−rr
⎨ Py = （2）
⎪ 2
⎪ PP31yy− rr 31 yy−
⎪θ =−arctan arctan
⎩ PP31x − xxxrr 31−
从式（1）、（2）可以看出,位姿的变换关系是非线性的。
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