文档介绍：2第三节振动合成 7 -3 7 -3 4 讨论: 1. 当? 2 ?? 0 2 时,阻尼较小,上式的解为)( cos ??????tAx te 0式中和为积分常数,由初始条件决定 0A?当 t=0 时, 0 0 cos x x A ?? ?(1) 0 0 0 0 cos( ) sin( ) ( cos sin ) t t dx A e t A e t dt v A ? ?? ?????? ???? ??? ????? ?(2) (1)、( 2)联立得: 2 0 0 0 0 2 0 0 ( ) a r c t a n ( ) v x A x v x ??????? ??? ? 2202 d d 2 0 d d x x x t t ? ?? ?? 5 (1) 阻尼振动振幅随时间指数减小,是一种准周期性运动。(2)周期为 2 2 0 2 2 T ? ??? ?? ?? 2 20?????阻尼振动角频率称为振动系统的固有角频率, 为阻尼系数 0?t欠阻尼)(tx 可见,与简谐振动相比,阻尼振动由于阻尼的存在, 振动变慢了,周期变长了。)( cos ??????tAx te 0?6 ? 2?? 0 2时,临界阻尼状态 ? 2 ?? 0 2 时,阻尼较大,即过阻尼 2 2 2 2 0 0 ( ) ( ) 1 2 t t x c e c e ? ?? ???? ?? ???? ?式中 C 1和C 2是积分常量,应由初始条件确定。由于阻尼足够大,需经相当长的时间才能到达平衡位置, t过阻尼)(tx xcct t???() 12e ?t临界阻尼)(tx C 1和C 2是积分常量,该运动能较快的回复到平衡位置。 7 二、受迫振动(forced vibration) 在周期性外力作用下发生的振动,称为受迫振动。引起受迫振动的周期性外力称为驱动力。设驱动力为 F cos ?? t,则振动方程 22 d d cos d d x x m k x F t t t ? ???? ??此式表示, 受迫振动是由阻尼振动和简谐振动两项叠加而成的。)( cos ?????tA te 0) cos( ????tA或 thxt xt x??????? cos 20 2 2d d2d d (1) 其解)( cos )( cos???????????tAtAx te 0 (2) 8 开始振动比较复杂经过一段时间后,受迫振动进入稳定振动状态。 9 可见, 稳定状态的受迫振动是一个与简谐驱动力同频率、位移与驱动力有固定相位差的简谐振动。受迫振动达到稳定状态时) cos( ?????tAx (3) (3) 对时间 t求导: ' ' 2 ' 2 ' 2 sin( ) cos( ) dx A t dt d x A t dt ? ??? ???? ??? ?(4) ' 2 ' ' ' 2 ' ' 0 cos( ) 2 sin( ) cos( ) cos A t A t A t h t ? ??????????? ?????? 0 2 ' 2 ' ' ' ' ( ) cos( ) 2 sin( ) cos A t A t h t ? ? ???????? ????将(3) 、( 4)式代入 2202 d d 2 cos d