文档介绍：教学案例
1集合
教学目标：
使学生理解集合的含义，知道常用数集的概念及其记法；
使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；
使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。
是 [0, 4], [14 , 24]。
那么就说函数y=f(x)在这个区间上具
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,
有单调性，这个区间就叫做函数 y=f(x)的单调区间。
如函数y=2x+1(x € R)的单调区间是(,+:),函数y= (x— 1)2-1 (x三R)的单调区间
是(-：:,1]和[1, +：:),气温曲线所表示的函数的单调区间是 [0 , 4], [4 , 14] , [14 , 24]。
四、数学运用
1例题例1作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间.
2 1
(1) y= — x + 2; (2) y=-(xz 0).
x
解(1)函数y=— x2+ 2的图像如图4 (1)所示，单调减区间为(-g , 0],单调减区间为[0 , +8].
(2)函数y=
(1)
(2)
1
提问：能不能说，函数 y= -(xm0)在定义域(—g, 0)U(0, )上是单调减函数?
X
引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论。
（如取 X1 =- 1,X2 = ! ） •
2
例2
学生总结：函数y= (x— 1)2与y= |x— 1— 1的图象在x> 1时随着x值的增大而上升，在 X< 1时随着X的值的增大而下降•所以，这两个函数在定义域上不是增函数.
例3 证明函数f(x)=—丄一1在区间(一g, 0)上是增函数.
X
1 1
证明设 X1 V —2 v 0‘J则 X1 — —2 <0 且 X1X2 > 0 •因为 f(X1)— f(X2)= (— — — 1 )—(
-1 —2
11— _— 4 、.
—1) = — — — = < 0,即 f(X1 )<f(—2)，所以，函数 f(x) = — — — 1 在区间(一g, 0)
—2 —1 —1 —2 —
上是增函数.
2•练****br/>课后练****第1、第2、第5题。
五、回顾小结
本节课主要学****了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法.
六、课外作业<br****题2 • 3 :第1题、第2题、第4题、第8题。
平面的基本性质
教学目标：（1）初步理解平面的概念；
（2）了解平面的基本性质（公理 1~3）;
（3）能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；
（4）能应用平面的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：平面的基本性质。
教学难点：平面的无限延展性；正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质。教学过程：
一、问题情境
1情境1：平静的水面、广阔的平原、平坦的足球场地、平滑的桌面、黑板的表面等。情境2：棱柱的表面、圆柱和圆台的底面。
问题1：这些事物给我们一种怎样的形象？
二、学生活动图1
观察上述事物，结合棱柱、圆柱等几何体和已知的点、直线的概念，归纳、抽象出平面的基本特征：平坦的，没有厚薄，是无限延展的。
三、建构数学
平面概念
问题2：可以用怎样的数学语言描述上述事物？
（1）平面的概念：我们将上述事物用平面表示，和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的。
情境3：电脑演示课件（如图2）。
问题3：我们可以通过怎样的方式形成平面？
通过观察，发现：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。
问题4:直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合？可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系？
为此，我们先确定平面的表示方法：
平面的表示
（1）图形语言
（注意从不同
通常用平行四边形来表示平面。有时也可用三角形等其它图形表示平面。
3
的角度画出平面）
符号语言
平面通常用希腊字母 a、B、丫 ,来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如图 3,平面a、平面AC等.
至此，我们就可以解决问题 4 了：怎样用符号语言分别表示：点 A在平面a内、点A
不在平面a内、直线I在平面a内、直线I不在平面a内？
平面的基本性质
情境4:木工为了检查桌面是否“平”，常将一把直尺靠放在桌面上，看直尺与桌面之间是否有空隙。
问题5:如果直线上有两个点在一个平面内，这条直线与这个平面有怎样的位置关系？
通过观察、分析，可以发现：
公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个
平面内。