文档介绍：1 抽象函数练习题第一组 1、若函数?? 2 1 f x ?的定义域为 3 1,2 ? ??? ?? ?,则函数?? 2 log f x 的定义域为________ . 2、若???? 1 1 f n f n ? ? ?,n ??N ,且?? 1 2 f?,则?? 100 f?________ . 3、定义 R 上的函数?????? f xy f x f y ? ?,且?? 9 8 f?,则?? 3f?________ . 4、定义在区间?? 1, 1 ?上的减函数?? f x 满足: ???? f x f x ? ??.若???? 2 1 1 0 f a f a ? ???恒成立,则实数 a 的取值范围是_________ . 5、已知函数?? f x 是定义在?? 0, ??上的增函数, 对正实数, x y , 都有:?????? f xy f x f y ? ?成立. 则不等式?? 2 log 0 f x ?的解集是_________ . 6、已知函数?? f x 是定义在??, 3 ??上的减函数,已知???? 2 2 2 f a t f a t ? ??≤对?? 1, 1 t ??恒成立, 则实数 a 的取值范围为________ . 7、已知定义在 R 上的单调函数?? f x ,存在 0x?R ,使得 1 2 , x x ? ? R ,总有???????? 0 1 0 2 0 1 2 f x x x x f x f x f x ? ???恒成立,则 0x?________ . 第二组 8、函数?? f x 对于 0x?有意义,且满足条件?? 2 1 f?,?????? f xy f x f y ? ?,?? f x 是减函数. ⑴证明: ?? 1 0 f?; ⑵若???? 3 2 f x f x ? ?≥成立,求 x 的取值范围. 2 9、已知函数?? f x 对任意实数, x y 恒有?????? f x y f x f y ? ? ?且当 0x?,?? 0 f x ?,又?? 1 2 f ??. ⑴判断?? f x 的奇偶性; ⑵求?? f x 在区间?? 3, 3 ?上的最大值; ⑶解关于 x 的不等式?????? 2 2 4 f ax f x f ax ? ??. 10、定义在 R 上的函数?? y f x ?满足: ①?? 0 0 f?; ②当0x?时,?? 1 f x ?; ③, a b ? ? R ,?????? f a b f a f b ? ? ?. ⑴求证: ?? 0 1 f?; ⑵求证:对任意的 x?R ,恒有?? 0 f x ?; ⑶证明: ?? f x 是R 上的增函数; ⑷若???? 2 2 1 f x f x x ? ??,求 x 的取值范围. 3 11、已知函数?? f x 的定义域为 R 满足: ①任意实数, m n 都有?????? f m n f m f n ? ? ?; ②当0x?时,?? 0 1 f x ? ?. ⑴证明: ?? 0 1 f?,且 0x?时?? 1 f x ?; ⑵证明: ?? f x 在R 上单调递减; ※⑶设?????????? 2 2 , 1 A x y f x f y f ? ??,??????, 2 1, B x y f ax y a ? ???? R ,若 A B ???, 试确定 a 的取值范围. 12、已知函数?? f x 的定义域为 R ,满足: ①任意实数, m n 都有?????? 12 f m n f m f n ? ? ??; ②102 f ? ??? ?? ?; ③当12 x?时,?? 0 f x ?. ⑴求?? 1f ; ※⑵求和???????? 1 2 3 f f f f n ? ????(n ??N ); ⑶判断函数?? f x 的单调性,并证明. 4 13、函数?? f