文档介绍：高中数学三角函数专题
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一、三角函数定义域的求法：
例1、已知f(x)的定义域为[0,1], 求f(cosx)
的定义域;
例2、求函数y=lgsin(cos高中数学三角函数专题
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一、三角函数定义域的求法：
例1、已知f(x)的定义域为[0,1], 求f(cosx)
的定义域;
例2、求函数y=lgsin(cosx)的定义域
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例3：求下列函数的定义域：
（1）
（2）
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：
（1）
（2）
二、三角函数值域的求法：
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1 、转化为闭区间上二次函数的最值问题。
主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题。
的最值
三、三角函数最值的求法：
巩固练****br/>例1、求函数
可转化为求函数
上的最值问题。
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2、换元法:
解决
同时出现的题型。
例2、求函数
的最小值。
[思维点拨]：
遇到与相关的问题，常采用换元法，但要注意的取值范围是，以保证函数间的等价转化。
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3、利用三角函数有界性
利用辅助角公式，将原函数化为一个角的三角函数，再利用三角函数有界性求最值：
例3、如函数
的最大值是
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例4：求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期,并求出x为何值时y有最大值.
巩固练****求函数
的最值，并求取得最值时x的值。
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4、数形结合法(图象法),解决形如
型的函数。
——常用到直线斜率的几何意义，
的最大值和最小值。
例5、求函数
例6、求函数的最大值和最小值。
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5、利用参数方程求最值
①利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。
②利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。
例7、设实数x、y满足则的最大值为______.
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6、基本不等式法。
——利用重要不等式求最值
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注意

1、在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为
三角函数问题来解决。
2、注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有
界性及函数定义域对最值确定的影响。
3、含参数函数的最值，要注意参数的作用和影响，
以及参数的取值范围。
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小结
（1）求三角函数最值的方法有：①配方法，②化为一个角的三角函数，③数形结合法④换元法，⑤基本不等式法，⑥化为二次函数，⑦参数方程。
（2）三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设所给出的区间。
（3）求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。
（4）含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。
（5）设参可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程.
（6）要善于运用图象解题
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点击高考
1、(2003全)函数y=2sinx(cosx+sinx) 的最大值为( )
2、(2003全) 函数y=sinx+ 在的最小值为：
3、(2004全) 函数y=cosx (x∈R) 的最大值为：
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课外****题
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