文档介绍：2022年河南专升本高数真题及答案
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2022年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题号
一
二
三
四
五
总
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C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
解：可微可以退出偏导数存在，但是仅有偏导数存在退不出可微，故是充分而非必要条件。选A.
25．，那么
A． B．
C． D．
解：.选C.
26．幂级数的和函数为
A． B． C． D．
解：由，.
27．以下级数发散的是
A． B．
C． D．
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解：A选项中一般项趋于，故发散；
B、C选项是交错级数，满足莱布尼茨定理，故收敛；D选项根据结论中时收敛，此题中，故收敛。选A.
28．假设级数在点处条件收敛，那么在，，，，中使该级数收敛的点有
A．个 B．个 C．个 D．个
解：该级数的中心点是2，又在点处条件收敛，，处收敛。选C.
29．假设是曲线上从点到的一条连续曲线段，那么曲线积分的值为
A． B．
C． D．
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解：，，且有，因此该积分与积分路径无关。令该积分沿直线上点到积分，.
30．设，那么交换积分次序后，可化为
A． B．
C． D．
解：积分区域可写为：
，在图象中表示为
1
2
1
x
y
由此可知，
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.选A.
二、填空题〔每题2分，共20分〕
31．，那么．
解：，，因此.
32．设函数，那么．
解：，.
33．如果函数在点处可导且为的极小值，那么．
解：因为极值点是或者不存在的点，现函数在点处
可导，所以.
34．曲线的拐点是．
解：，.令，可得，此时；
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并且当时，；当时，.因此拐点为.
35．不定积分．
解：
36．微分方程满足的特解为．
解：原方程对应的齐次线性微分方程为，
变易法，.
37．向量在上的投影为．
解：，，，
故向量在向量上的投影.
38．设方程所确定的隐函数为
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，那么．
解：，所以
.由于时，.代入可知.
39．设积分区域为：，那么．
解：，而积分区域表示的是以为圆心，2为半径的圆，所以
，即.
40．假设〔〕，那么正项级数的敛散性为．
解：，由比拟判别法的极限形式可知，级数和
有相同的敛散性，故正项级数是发散的。
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三、计算题〔每题5分，共50分〕
41．求极限．
解：原式
．
42．参数方程〔为参数〕，求．
解：因为
所以．
43．求不定积分．
解：令，那么，且
于是
原式
．
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44．求．
解：原式．
45．求微分方程的通解．
解：原方程的特征方程为
特征方程的根为
所以原方程的通解为．
46．求函数的极值．
解：由解得驻点
又
对于驻点，因为
所以，于是点不是函数的极值点．
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对于驻点有
于是
所以函数在点处取极大值为．
47．求过点且与直线平行的直线方程．
解：因为所求直线平行于直线
所以所求直线的方向向量为
由直线的点向式方程可得，所求的直线方程为
．
48．求函数的全微分．
解：由于
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所以
．
49．计算，其中为圆环：．
解：在极坐标系下，区域〔如第49题图所示〕可以表示为
所以
．
50．求幂级数的收敛域．
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