文档介绍：2022-2022年河南专升本高数真题及答案
2022年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
?高等数学?试卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
核分人
分数
、需要利用积分判别法，超出大纲范围。级数有结论：当时收敛，当时发散。级数、与级数利用比拟判别法的极限形式来确定---发散的，应选C。
〔〕
A. B. C. D.
解：令，级数化为收敛区间为，即
。
24. 微分特解形式应设为〔〕
A. B.
C. D.
解：不是特征方程的特征根，特解应设为。应选B。
，且，那么在处〔〕
B. 取极大值 D. 取最大值
解：有。
得分
评卷人
二、填空题〔每题2分，共30分〕
，那么_________.
解：。
.
解：构造级数，利用比值判别法知它是收敛的，根据收敛级数的必要条件。
，那么____________.
解：。
，那么点的坐标为 ________
解：。
，那么 _________
解：。
，那么__________
解：。
32. 假设函数在处取得极值2，那么______，_____
解：；。
33. _________
解：。
34．_________
解：。

解：。
36. 平面：与平面：垂直，那么______
解：。
，那么________
解：。
38.，交换积分次序后，那么_______
解：
，所以次序交换后为。
，那么级数的和为 _______
解：，而，所以。

解：有二重特征根1，故通解为〔为任意常数〕。
得分
评卷人
三、判断题〔每题2分，共10分〕
你认为正确的在题后括号内划“√〞，反之划“×〞.
，那么必收敛. ( )
解：如数列单调，但发散，应为×。
，在内可导，且，那么一定不存在，使. ( )
解：如在满足上述条件，但存在，使得，应为×。
43.. ( )
解：第二步不满足或，是错误的，事实上。应为×。
44.. ( )
解：因，由定积分保序性知：，应为√。
.( )
解：在点处可微可得在点处连续，反之不成立，应为应为√。
得分
评卷人
四、计算题〔每题5分，共40分〕
46．求.
解：
。
.
解：两边取自然对数得，----〔1分〕
两边对求导得：，-------〔3分〕
即，------〔4分〕
故。-----〔5分〕
.
解： ----〔1分〕
-----〔3分〕
--〔4分〕
。----〔5分〕
.
解：因，所以
-----〔2分〕
------〔4分〕
。-----〔5分〕
，且为可微函数，求.
解：令，有，利用微分的不变性得
----〔3分〕
------〔4分〕
---〔5分〕
51．计算，其中为圆环区域：.
解：积分区域如图07-1所示：的边界、用极坐标表示分别为，；故积分区域在极坐标系系下为
图07-1
，----〔2分〕
故----〔3分〕

---〔4分〕
。---〔5分〕
52．将展开为的幂级数，并写出收敛区间.
解：因；---〔2分〕
。
所以；。--〔3分〕
故--〔4分〕