文档介绍：第四节对换
线性代数
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一、对换的定义
定义
在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换．
将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．
例如
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二、对换与排列的奇偶性的关系第四节对换
线性代数
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一、对换的定义
定义
在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换．
将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．
例如
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二、对换与排列的奇偶性的关系
定理1　一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．
例如：五级排列34512，t(34512)=6,
对换4和1，t(31542)=5
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推论
奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，
偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.
(31542)=5 31542 --13542--12543 --12345
对换了3次
是五阶行列式中的一项，符号为负
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定理2 阶行列式也可定义为
定理3 阶行列式也可定义为
其中是两个级排列，为行
标排列逆序数与列标排列逆序数的和.
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例1 试判断和
是否都是六阶行列式中的项.
解
下标的逆序数为
所以是六阶行列式中的项.
下标的逆序数为
所以不是六阶行列式中的项.
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例2 在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.
解
431265的逆序数为
所以前边应带正号.
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行标排列341562的逆序数为
列标排列234165的逆序数为
所以前边应带正号.
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例3 用行列式的定义计算
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解
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1. 一个排列中的任意两个元素对换，排列改
变奇偶性．

三、小结
其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.
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思考题
证明在全部阶排列中 ,奇偶排列各占一半.
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思考题解答
证
设在全部阶排列中有个奇排列, 个偶排列,现来证 .
将个奇排列的前两个数对换,则这个奇排列全变成偶排列,并且它们彼此不同,所以
若将个偶排列的前两个数对换,
则这个偶排列
全变成奇排列,并且它们彼此不同,于是有
故必有
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