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举一反三
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2，求∠DAB的度数．
解：连接AC，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，
∴∠BAC=45°，AC2=AB2+BC2=16+16=32．
在△ADC中，AD2+AC2=4+32=36=CD2， ∴△ADC是直角三角形，∠DAC=90°． ∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°．
例3 如图，△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，求△DEF的面积．
方法指导：利用勾股定理的逆定理解题． 解：∵EF=30cm，∴EG=1EF=15cm， 2∵DE2=172=289，DG2=82=64，
EG2=152=225， ∴DE2=DG2+EG2．
∴△DGE是直角三角形，即DG⊥EF， ∴SDDEF=1EF×DG=120cm2． 2方法总结：利用勾股定理的逆定理可证两线垂直．
举一反三
已知如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6，求四边形ABCD的面积．
解：延长AD、BC交于点E．
在Rt△ABE中，∠B=90°，∠A=60°，AB=10， ∴AE=20． 由勾股定理可得：
BE=AE2-AB2=103， ∴SDABE=1´10´103=503． 2在Rt△CDE中，
∠CDE=90°，∠E=30°，CD=6， ∴CE=12,DE=CE2-CD2=63． ∴SDCDE=1´6´63=183． 2∴四边形ABCD的面积为：503-183=323．
例4 已知△ABC的三边长为a，b，c，且满意a2c2-b2c2=a4-b4，试推断△ABC的形态．
方法指导：要推断三角形的形态，应从已知条件入手，分析各边之间的关系，从而得出正确结论．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4， ∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)． ∴(a2+b2-c2)(a2+b2)=0． ∴a2+b2-c2=0或a2-b2=0． 当a2+b2-c2=0时，有a2+b2=c2．
由勾股定理的逆定理知，此时三角形是直角三角形； 当a2-b2=0时，有a=b，此时三角形是等腰三角形． 综上，△ABC是直角三角形或等腰三角形．
方法总结：此题易犯的错误是由(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)得a2+b2-c2=0，漏掉a2-b2=0这种状况，从而漏掉等腰三角形这种可能性．
举一反三
若△ABC的三边满意条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试推断△ABC的形态．
解：∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c， ∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0． ∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0． ∴a=5，b=12，c=13．
∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．
例5 如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
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