f分布t分布和卡方分布.doc

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§ 常用的分布及其分位数
1. 卡平方分布
卡平方分布、t分布及F分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。
当X1、X2、…、Xn相互独以从各自的函数值表中查出。但是，解应用问题时，通常是查分位数表。有关分位数的概念如下：
4. 常用分布的分位数
1）分位数的定义
分位数或临界值与随机变量的分布函数有关，根据应用的需要，有三种不同的称呼，即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数，它们的定义如下：
当随机变量X的分布函数为 F(x)，实数α满足0 <α<1
时，α分位数是使P{X< xα}=F(xα)=α的数xα，
上侧α分位数是使P{X >λ}=1-F(λ)=α的数λ，
双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1α的数λ1、使
P{X>λ2}=1-F(λ2α的数λ2。
因为1-F(λ)=α，F(λ)=1-α，所以上侧α分位数λ就是1-α分位数x 1-α；
F(λ1α，1-F(λ2α，所以双侧α分位数λ1α分位数x α，双侧α分位数λ2就是1-α分位数x1-α。
2）标准正态分布的α分位数记作uα，α分位数记作uα，1-α分位数记作u 1-α。
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当X～N(0,1)时，P{X< uα}=F 0,1(uα)=α，
P{X<uα}= F0,1 (uαα，
P{X<u1-α}= F0,1 (u1-α)=1-α。
根据标准正态分布密度曲线的对称性，
当α，uα=0；
当α，uα<0。
uα=-u1-α。
如果在标准正态分布的分布函数值表中没有负的分位数，则先查出 u 1-α，然后得到uα=-u1-α。
论述如下：当X～N(0,1)时，P{X< uα}= F0,1 (uα)=α，
P{X< u1-α}= F0,1 (u1-α)=1-α，
P{X> u1-α}=1- F0,1 (u1-α)=α，
故根据标准正态分布密度曲线的对称性，uα=-u1-α。
例如，u =-u =-，
u =-u =-，
u =-u =-，
u =-u =-，
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u =-u =-。
又因为P{|X|< u1-α}=1-α，所以标准正态分布的双侧α分位数分别是u 1-α和-u1-α。
标准正态分布常用的上侧α分位数有：
α=，u =；
α=，u =；
α=，u =；
α=，u =；
α=，u =。
3）卡平方分布的α分位数记作α(n)。
α(n)>0，当X～(n)时，P{X<α(n)}=α。
例如，(4)=，(4)=，
(4)=，(4)=，
(4)=，(4)=。
4）t分布的α分位数记作tα(n)。
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当X～t (n)时，P{X<t α(n)}=α，且与标准正态分布相类似，根据t分布密度曲线的对称性，也有
tα(n)