文档介绍：递推法解排列、组合及概率问题
排列组合在高中数学旧教材中是相对独立的内容，而在高中数学新教材中排列组合是概率及统计的根底，因此，排列组合内容在高中数学新教材中的位置也变得相对重要起来了。而概率是新教材中新增加的内容，也是初等概率论中最根本个人的站法又可以分为两类:第一类，第二个人恰好站在第一个位置，那么余下的个人有种站队方式；第二类，第二个人不站在第一个位置，那么就是第二个人不站在第一个位置，第三个人不站在第三个位置，第四个人不站在第四个位置，……，第个人不站在第个位置,所以有种站队方式。（精品文档请下载）
由分步计数原理和分类计数原理，我们便得到了数列的递推关系式:
，显然，，再由递推关系有，
，故应选（B)
我们再来看一道全国高考题：
例3：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么4张贺年卡不同的分配方式共有（）（1993年全国高考试题)（精品文档请下载）
（A）6种 (B）9种（C）11种 (D）23种
此题就是更列问题，即为例2中的，应选（B)
3 染色问题
例4：用4种不同颜色涂四边形的4个顶点,要求每点染一种颜色，相邻的顶点染不同的颜色，那么不同的染色方法有（ )（精品文档请下载）
（A）84种 (B）72种（C）48种 (D）24种
解:我们先把这个题目推广：用种不同颜色给边形的个顶点染色(其中，且为常数），每点染一种颜色，相邻的顶点染不同的颜色,不同的染色方法有多少种？（精品文档请下载）
设不同的染色方法有种,如今我们来通过合理分布，恰当分类找出递推关系：
第一步：染，有种染法；
第二步：染，有种染法；
同理,染均有种染法，最后染,假设仅考虑和不同色，那么仍有种染法,相乘得种染法,但要去掉和同色的染法数,此时可将和合并看成一个点，得出需要排除的染法数为，所以有，显然，.（精品文档请下载）
又此题中，颜色数，所以递推关系为：,又，所以（种)，应选（A）.
用这种方法，不难求出下面两道2003年的高考题：
例5:如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，那么不同的着色方法共有种。（以数字作答）（2003年全国高考试题)（精品文档请下载）
例6：某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分成6个部分(如图2），现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法共有种。(以数字作答）(2003年天津理科高考试题)（精品文档请下载）
1
3
4
5
图1
2
1
2
3
4
5
6
图2
我们来看例5，其中2、3、4、5四个区域围成一个四边形，因此可以把它们看成是一个四边形的4个顶点,，先涂区域1,有4种涂法，由于区域1跟其余四个区域都相邻，因此涂1的颜色不能用来涂其余的四个区域，因此第二步相当于用3种颜色来涂一个四边形的四个顶点，由例4不难得出，，所以，（精品文档请下载）
，由分步计数原理，得出共有种涂法。
同理，不难得出例6的答案为120种。
4 传球问题
例7：甲、乙、丙、丁四人互相传球