文档介绍：练****一（直线和圆部分）
知识梳理
1．直线的倾斜角的范围是；求直线斜率的两种方法： ①定义： k ( ) ；
2
②斜率公式： k y2 y1 (x1 x2 ) ．答案 0 ,180
x2 x1
，点 P(x0 , y0 ) 在圆上，则过
P 点，且与圆 x2
y2
r 2
相
切的切线方程为
xx0
yy0
r 2
；
②经过圆 (x
a)2
( y
b)2
r 2 上的 P(x0 , y0 ) 的切线方程为：
( x0 a)( x
a) ( y0
b)( y
b) r 2 。 y
y0
k( x x0 )
点 P( x0 , y0 ) 在圆外，则可设切线方程为
y y0
k( x
x0 ) , 利用直线与圆相切，利用
圆心到直线的距离等于半径，解出
k。
11．计算直线被圆截得的弦长的两种方法：
1）几何法：运用弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形计算。
2）代数法：利用韦达定理及弦长公式
AB
1 k 2 xA
xB
(1 k 2 ) ( xA
xB )2
4xA xB
12．设圆 C1 ： (x x1) 2
( y
y1 )2
r12 ，圆 C2 ： ( x
x2 )2
( y y2 )2
r22 ，则有两圆
①相离
C1C2
；②外切
C1C2
；③内切
C1C2
；
④相交
C1C2
；⑤内含
C1C2
．
13．对称问题
①点关于点的对称：利用中点坐标公式。
②直线关于点对称：利用取特殊点法或转移法。
③点关于直线对称：利用垂直和平分。
④直线关于直线对称：转化为点关于直线对称问题解决。如果是平行直线，还可以利用
平行直线之间距离。如果是相交直线，可以利用已知交点，夹角相等的方法。
常用的对称关系：点 (a,b)
点 (a,b) 关于原点的对称点 (-a,-b), 点 (a,b) 关于点 (a0 ,b0 ) 的对称点的坐标
为 (2a0 a,2b0 a)
点 (a,b)
关于 x 轴的对称点 (a,-b) ，
点(a,b) 关于 y 轴的对称点为
(-a,b) ，
点 (a,b) 关于直线
y=x 的对称点为 (b,a)
，
点 (a,b) 关于直线
y= -x
的对称点
(-b,-a)
，
点 (a,b)
关于直线
y=x+m 的对称点为 (b-m,a+m),
点 (a,b) 关于直线
y= -x+m
的对称点
(m-b,m-a).
练****题（第一部分）
1．直线的倾斜角为
, 若 sin
A． 3
B
． 4
4
3
2. 直线过点（ -1
， 2）且与直线

3
5
，则此直线的斜率是（
）
3
4
C
．
D
4
．
2 x 垂直，则
3
y
的方程是
3
A． 3x 2 y 1 0
B.
3x 2y 7
0
C. 2 x 3 y 5 0
D. 2x 3y 8
0
3 ．已知两条直线
y ax
2
和 y
(a
2) x
1互相垂直，则 a 等于（
）
A． 2
B
．1
C
． 0
D． 1
解析：两条直线
y
ax
2
和
y (a
2)x
互相垂直，则
a(a 2)1
，∴ a=－ 1，选 D.
1
点评：直线间的垂直关系要充分利用好斜率互为负倒数的关系，同时兼顾到斜率为零和不存
在两种情况
．已知 A(2,
3)、B(
3,
2)
，直线 l 过
P(1,1)
且与线段
AB
有交点，设直线 l 的斜率为 k ，
4
则 k 的取值范围（