文档介绍：线性代数试题
一、填空题(每题2分,共10分)
(A): 与向量组(B): 等价,且向量组(A)线性无关,则与的大小关系是.
,则, 。
3. 若则的取值为。
4. 已知是非齐次线性方程组线性无关的解,为矩阵,且
秩。若是方程组的通解,则常数须满足
关系式。
5. 设则。
二、选择题(每题2分,共10分)
1. 行列式的值等于( )
(A) ( B)
( C) (D)
2. 设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中,不一定成
立的是。
(A) 不能被线性表示; (B) 不能被线性表示;
(C) 能被线性表示; (D) 线性相关.
3. 设为矩阵,为矩阵,且。则关于矩阵正确的说法是。
(A) 秩; (B) 秩;
(C) 秩; (D)
,
。
(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4
,以下也是的基。
(A) ;
(B) ;
(C) ;
(D) 。
三、计算题(每题10分,共60分)

2. 设3阶方阵满足方程,试求矩阵以及行列式,
其中。
3. 设为三阶实对称矩阵,且满足已知向量
、是对应特征值的特征向量,是对应另一个特征值的特征向量,求,其中为自然数。
,矩阵满足求矩阵。
5. 已知线性空间的基到基的过渡矩阵为,且
,,;
试求出在基下有相同坐标的全体向量。
6. 解设有线性方程组,
问取何值时,此方程组(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多解.
四、证明题(每题10分,共20分)
设为维列向量,且,矩阵,证明:行列式。
2. 设是实矩阵,是维实列向量,证明:
秩; (2)非齐次线性方程组有解。
线性代数试题答案
一、填空题(每题2分,共10分)
1. ; 2. ; 3. ;
;(提示:是导出组的一个基础解系,通解) 5..