文档介绍：北京市石景山区2008年高三统一测试
数学(文科)
本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两部分,第1卷1至2页,第2卷3至9页,第10页为草稿纸,.
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,那么“”是“”成立的
, ,,,则的值是
A. B. C. D.
A. B. C. D.
,若,则一定有
A. B. C. D.
()的值为
A. B. C. D.
,共条,做上记号再放回湖中,数天后再打一网鱼共有n条,其中有
k条有记号,则能估计湖中有鱼
()满足,且当时,,
则与的图象的交点个数为
A. B. C. D.
(,)、(,),定义它们之间的一种“距
离”:‖‖=︱︱+︱︱.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
,使其和为偶数的取法共有_________种(用数字作答).
,所有项的系数和是___________.
.
△中,,,分别是三个内角,,,,
,则边长=_________.
.
,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下一个直角三角形,按图所
标边长,由勾股定理有:设想正方形换成正方体,把截线换成如图所示的
图1
图2
截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
,如果用表示
三个侧面面积,表示截面面积,
那么你类比得到的结论
是
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分12分)
已知函数(,为常数).
(1)求函数的最小正周期;
(2)若在上的最大值为,求的值.
16.(本题满分12分)
某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七场四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,,甲队获胜的概率是,乙队获胜的概率是,根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入为万元,两队决出胜负后,问:
(1)组织者在总决赛中获门票收入为万元的概率是多少?
(2)组织者在总决赛中获门票收入不低于万元的概率是多少?
17.(本题满分14分)
如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为正方形,
,、分别是、的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小;
(3)在平面内求一点,使⊥平面,并证明你的结论.
18.(本题满分14分)
如图,设是椭圆的左焦点,直线为左准线,直线与轴
交于点,为椭圆的长轴,已知,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线与椭圆交于、两点,求△面积的最大值.
19.(本题满分14分)
设数列的首项,前项和满足关系式(,
,).
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比为,作数列,使,(,
),求数列的通项公式;
(3)数列满足条件(2),求和:.
20.(本题满分14分)
已知函数
(1)当时,求函数的极小值;
(2)当时,讨论曲线轴的公共点的个数.
北京市石景山区2008年高三统一测试
数学(文科)参考答案
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,,只
有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,.
题号
9
10
11
12
13
14
答案
,
(-3,-2)∪(2,+∞)
注:第10题第1个空3分,第2个空2分.
三、解答题:本大题共6个小题,,证明过程或演算步骤.
15.(本题