《概率论与数理统计》课件之21.pdf

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然后用样
本矩作为总体矩的估计量, 这样得到的未
知参数的估计量即为无偏估计量.
令 X  E(X)  np
m
1 2 2 2
 Xi  E(X )  (np)  np(1 p)
m i1Ch7-53
m
2 2 1 2
故 (n n)p  Xi  X
m i1
因此, p 2 的无偏估计量为
 m
2 1  1 2 
p  2   Xi  X 
n  n m i1 
1 m
X (X 1)
m  i i
 i1
n(n 1)Ch7-54
有效性
定义 设 ˆ
1 1(X1, X 2 , , X n )
ˆ
2  2 (X1, X 2 , , X n )
都是总体参数 的无偏估计量, 且
ˆ ˆ
D(1)  D( 2 )
则称ˆ 比ˆ 更有效
 1  2 .Ch7-55
例4 设总体 X，且 E( X )= ,D( X )= 2
(X 1, X 2 , , X n )为总体 X 的一个样本
1 n
设常数 c  i  1,2, , n.
(1) i ci 1.
n i1
n
证明 ˆ1  ci X i 是  的无偏估计量
 i1
n
(2) 证明 ˆ  X 比 ˆ1  ci X i 更有效
i1
n n 
证 (1)
E( ˆ1 )  ci E(X i )  ci  
i1 i1 : .
Ch7-46
§ 点估计的评价标准
对于同一个未知参数,不同的方法得
到的估计量可能不同,于是提出问题
应该选用哪一种估计量?
用何标准来评价一个估计量的好坏?
(1) 无偏性
常用