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《信号与系统》综合复****资料
一、简答题
1、设系统的激励为,系统的零状态响应与激励之间的关系为:,判断该系统是否是线性的,并说明理由。
2、描述LTI离散系统的框图如下列图,请写出描d
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k
2
f(k)
1
3
0
-2
解:k
2
f(k)
1
3
0
-2
k
-2
f(k+2)
1
1
0
-4
1
2
3
4
0
k
1
2
3
1
0
k
1
-4
-3
-2
0
k
再根据信号乘积,可以得到的波形:
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-4
k
2
1
-3
0
-2
2、函数和波形如下列图,画出波形图。
解:从图上可以看出,
所以即:
分别将分别向左和向右移动两个单位的和信号。
3、和的波形如下列图,求.
-2
-1
0
1
2
1
-1
0
1
2
2
3
解:根据、的图形可知,它们为有限长序列,可分别表示为:
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如此:
由冲激序列函数的性质可得到:
图形如下列图:-2
-1
0
1
2
1
3
4
5
表达式为:
4、的波形如如下图,求〔可直接画出图形〕
解:解:此题可以利用图解的方法,也可以利用卷积公式法来进展计算。
卷积公式法:
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利用阶跃函数的性质对上面的式子进展化简:
根据上面的表达式,可以画出图形:
1
3
2
0
1
三、综合题
1、某离散系统的差分方程为:
,求系统的单位序列响应。
解:解:离散系统的差分方程为:
系统的单位序列响应满足如下方程:
设新的变量满足方程:
如此要求的
所以
从而,
又
将初始条件代入,可得:
借此方程组可求得待定系数:
所以:
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所以
2、 某LTI连续系统的系统函数,求:
〔1〕系统的冲激响应;
〔2〕当激励,初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。
解:〔1〕因为,利用局部分式展开,可得:
取拉普拉斯逆变换,可得:
〔2〕因为,根据:
如此描述系统的微分方程可写为:
满足方程:
将方程转换到s域,可得:
整理可得:
将初始状态代入可得:
取拉普拉斯逆变换,可得系统的零输入响应为:
,所以:
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整理可得:
取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为:
3、描述LTI离散系统的差分方程为,输入,初始状态,,求系统全响应。
解:系统的齐次方程为:
特征方程为:
所以特征根分别为:
所以系统的齐次解可以表示为:
系统的输入为,如此系统的特解可以表示为:,将其代入到原差分方程,可得:
所以特解
所以系统的全解可表示为:
将初始条件,代入,可得待定系数:
,
所以系统的全响应为:
4、[此题20分] 某LTI系统的冲激响应,求
〔1〕系统的系统函数;
〔2〕求当激励时系统的零输入响应和零状态响应。
解〔1〕因为而
两边同时取拉普拉斯变换,可得:
整理可得:
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〔2〕根据系统函数的定义:而
所以:
两边同时取拉普拉斯逆变换,可得描述系统的微分方程为:
而零输入响应满足如下方程
和初始状态:
对方程两边同时取拉普拉斯变换,可得:
整理可得:
将初始状态代入可得:
取拉普拉斯逆变换,可得系统的零输入响应为:
,所以:
整理可得:
取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为:
5、某LTI系统的冲激响应,假如激励信号为时,其零状态响应,求输入信号。
解:转换到域,可得:
零状态响应为:,转换到域可得:
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,如此在域输入的象函数为:
取其拉氏反变换可得:
6、描述某LTI连续系统的微分方程为
输入初始状态;
求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
解:对微分方程取拉普拉斯变换,有
整理得
7、如题系统,〔其中〕,
频率响应
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