文档介绍：创新型、开放型问题
主讲: 张雪琴
第三讲
:(在横线上填“>”、“<”、“=”)
(1)42+32____2×4×3
(2)(-2)2+12___2×(-2)×1
(3) (4)22+22____2×2×2
通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明
(1) > (2) > (3) > (4) =
结论:对于任意两个实数a和b,一定有
a2+b2≥2ab
证明:∵(a-b)2≥0,
即a2-2ab+b2≥0, ∴a2+b2≥2ab
:已知△ABC为⊙O的内接三角形, ⊙O1过C点与AC交点E,与⊙O交于点D,连结AD并延长与⊙O1交于点F与BC的延长线交于点G,连结EF,要使EF∥CG,△ABC应满足什么条件?请补充上你认为缺少的条件后,证明EF∥GC(要求补充的条件要明确,但不能多余)
分析:要使EF∥GC,需知∠FEC=∠ACB,但从图中可知∠FEC=∠FDC,∠FDC=∠B,所以∠FEC=∠B,故当∠B=∠ACB时,可得证EF∥GC
要使EF∥GC,△ABC应满足AB=AC或∠ABC=∠ACB
证明:连结DC,则∠FDC=∠FEC,∠FDC=∠B,∴∠FEC=∠B,∵∠B=∠ACB,∴∠FEC=∠ACB,∴EF∥GC
:已知⊙O1与⊙,经过A点的直线分别交⊙O1.⊙().连结BD,过C点作BD的平行线交⊙O1于点E,连结BE
(1)求证:BE是⊙O2的切线
(2)如图2,若两圆圆心在公
共弦AB的同侧,其他条件不
变,判断BE与⊙O2的位置关
系(不要求证明)
(3)若点C为劣弧AB的中点,其他条件不变,,AB与CE交于点F,如图3 写出图中所有的相似三角形(不另外连线,不要求证明)
要证BE是⊙O2的切线,需知∠EBO2=90°,不妨过B点作⊙O2的直径BF交⊙O2于F点,则∠BAF=90°,即∠F+∠ABF=90°,∵∠F=∠ADB,∠EBO2=∠EBA+∠ABF,要知∠EBO2=90°,需知∠ABE=∠ADB,但∠ABE=∠ACE,由EC∥BD,得∠ACE=∠ADB,故∠ABE=∠ADB得证,从而知∠EBO2=90°,因此BE是⊙O2的切线
证明:作直径BF交⊙O2于F ,连结AB、AF,则∠BAF=90°,
即∠F+∠ABF=90°。∵∠F=∠ADB,∴∠ABF+∠ADB=90°。∵EC∥BD,∴∠ACE=∠ADB,又∠ACE=∠ABE,∴∠ABE=∠ADB,故∠ABF+∠ABE=90°,即∠EBO2=90°,∴EB⊥BO2,∴EB是⊙O2的切线
(2)分析:猜想EB与⊙O2的关系是相切的
仍作⊙O2的直径BF,则∠FAB=90°,同时∠FAD+∠FBD=180°,∴∠BAC+∠FBD=90°。现只需要得知∠FBE=90°即可。由CE∥BD可知,∠CEB+∠DBE=180°,又,∠CEB=∠BAC,∴∠BAC+∠EBD=180°,∴∠EBD-∠FBD=90°,即∠FBE=90°,故EB与⊙O2是相切的
证明:作⊙O2的直径BF交⊙O2于F,则∠FAB=90°且∠FAD+∠FBD=180°,∴∠BAD+∠FBD=90°。但∠BAD=∠CEB,故∠CEB+∠FBD=90°。∵CE∥DB,∴∠CEB+∠EBD=180°,∴∠EBD-∠FBD=90°,即∠FBE=90°,∴EB是⊙O2的切线