文档介绍：初中数学根本几何图形
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初中数学根本几何图形
这篇帖子是关于几何根本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个根本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。
正方形与等腰直角三角形
正方形ABCD，E
初中数学根本几何图形
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初中数学根本几何图形
这篇帖子是关于几何根本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个根本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。
正方形与等腰直角三角形
正方形ABCD，EF为过正方形点B的直线且AE⊥EF，CF⊥EF，那么有△AEB≌△BFC。
将上图进行转换，那么该根本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理：
令AD=BE=a，DB=CE=b，AB=BC=c，S△ABC = 12 c2 = 12 〔a+b〕2-ab ；化简得到：c2=a2+b2
梯形中位线
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梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC中点，那么有EF= 12〔AD+BC〕
结合1、2有一道经典题目，在此奉上。
△ABC，分别以AB、AC为边向外做正方形ABFG、ACDE，连接FD，取FD中点H，作HI⊥BC，证明：HI=12 BC
提示:先证明BC等于梯形上下底边之和
【变形题1】
如图1，以△ABC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明．
说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分．
①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上；
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②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．
答案：
解：BC⊥MN．
证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I，
∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，
∴△CMD≌△HMF，
∴AC=HF=CD，
∴∠HFG=180°-∠GHF-∠HGF，
∴∠HGF=∠DCM，∠GHF=∠IGC，
∠BIC=∠IGC+∠DCM，
∵∠BAC=360°-∠ABI-∠ACI-∠BIC=180°-∠BIC=180°-∠IGC-∠DCM=180°-∠GHF-∠HGF=∠HFB，
∴△ABC≌△FBH，
∵四边形ABIC中∠ABI=∠ACI=90°，
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∴∠HBF=∠ABC，
∵∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°，
∴BC⊥BH，
∵N是BC中点，M是HC中点，
∴MN∥BH，
∴BC⊥MN．
分析：
延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，延长CD，与BF相交于I，根据MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，可以证明∠BAC=∠HFB，即可证明△ABC≌△FBH，于是证明得∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°，故知BC⊥BH，又因为N是BC中点，M是HC中点，可得MN‖BH，于是证明出BC⊥MN．
【变形题2】
如图〔1〕，在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。
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〔1〕求证：△ABD≌△FBC；
〔2〕如图〔2〕，AD=6，求四边形AFDC的面积；
〔3〕在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2 ＋b2。在任意△ABC中，c2＝a2 ＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围〔只需写出你得到的结论即可〕。
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【变形题3】
：如下图，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，：AP=AQ
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角平分线出等腰。
AD平分∠BAC，且BD∥AC，那么BA=BD，此图形常出现于菱形中，假设有AB=AC，那么连接CD后有菱形BACD。
补充一句，上一图可用于证明角分线定理。
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双垂图。
5、一线三等角相似
AB=AC，∠ADE=∠B，那么△ABD∽△DCE
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正方形中两垂直线段。
正方形ABCD中，AF⊥DE，那么有AF=DE；平移AF、DE进行推广，在正方形ABCD中，MN⊥PQ，那么有MN=PQ
直角三角形斜边中线。
AB⊥AC，D为BC中点，那么AD=BD=CD，该图可从矩形中挖出，也可从圆中找到图形。