初中数学基本几何图形.docx

文档介绍：初中数学基本几何图形
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初中数学基本几何图形
这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。
正方形与等腰直角三角形
正方形ABCD，E
初中数学基本几何图形
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初中数学基本几何图形
这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。
正方形与等腰直角三角形
正方形ABCD，EF为过正方形点B的直线且AE⊥EF，CF⊥EF，则有△AEB≌△BFC。
将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理：
令AD=BE=a，DB=CE=b，AB=BC=c，S△ABC = 12 c2 = 12 （a+b）2-ab ；化简得到：c2=a2+b2
梯形中位线
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②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．
答案：
解：BC⊥MN．
证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I，
∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，
∴△CMD≌△HMF，
∴AC=HF=CD，
∴∠HFG=180°-∠GHF-∠HGF，
∴∠HGF=∠DCM，∠GHF=∠IGC，
∠BIC=∠IGC+∠DCM，
∵∠BAC=360°-∠ABI-∠ACI-∠BIC=180°-∠BIC=180°-∠IGC-∠DCM=180°-∠GHF-∠HGF=∠HFB，
∴△ABC≌△FBH，
∵四边形ABIC中∠ABI=∠ACI=90°，
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∴∠HBF=∠ABC，
∵∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°，
∴BC⊥BH，
∵N是BC中点，M是HC中点，
∴MN∥BH，
∴BC⊥MN．
分析：
延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，延长CD，与BF相交于I，根据MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，可以证明∠BAC=∠HFB，即可证明△ABC≌△FBH，于是证明得∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°，故知BC⊥BH，又因为N是BC中点，M是HC中点，可得MN‖BH，于是证明出BC⊥MN．
【变形题2】
如图（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。
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（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；
（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2 ＋b2。在任意△ABC中，c2＝a2 ＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。
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【变形题3】
已知：如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，：AP=AQ
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角平分线出等腰。
AD平分∠BAC，且BD∥AC，则BA=BD，此图形常出现于菱形中，若有AB=AC，则连接CD后有菱形BACD。
补充一句，上一图可用于证明角分线定理。
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双垂图。
5、一线三等角相似
AB=AC，∠ADE=∠B，则△ABD∽△DCE
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正方形中两垂直线段。
正方形ABCD中，AF⊥DE，则有AF=DE；平移AF、DE进行推广，在正方形ABCD中，MN⊥PQ，则有MN=PQ
直角三角形斜边中线。
AB⊥AC，D为BC中点，则AD=BD=CD，该图可从矩形中挖出，也可从圆中找到图形。
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直角三角形共圆
等腰三角形线段关系
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11、常见旋转型2。
12、常见旋转型3
13、四边形共圆
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四边形共圆2
一道经典例题
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一线三角模型的特殊形式。
补充：一线三角相等模型中，∠B=∠C=∠ADE=n°，则∠ADB+∠EDC=180-n°， ∠DEC+∠EDC=180-n°所以， ∠ADB=∠DEC，又因为∠B=∠C，所以△ADB相似于△DEC，所以AD/DE=BD/CE。当点D为中点时，BD=DC，则 AD/DE=DC/CE，又因为 ∠C=∠ADE，所以 △ADE相似于△DEC。证毕
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双等边三角形（正方形）模型
上一楼图