文档介绍：----
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高中数学必修4知识点总结
平面向量
知识点归纳

1向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c,,来表示，或用有向线段的起点与终
点的大写字母表示，如：AB④a=b的充要条件是|a|=|b|且a//b；
⑤假设a//b，b//c，那么a//c，
其中正确的序号是
解：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定一样．
②正确．∵ABDC，∴|AB||DC|且AB//DC，
又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，假设四边形ABCD
为平行四边形，那么，AB//DC且|AB||DC|，
因此，ABDC．
③正确．∵a=b，∴a，b的长度相等且方向一样；
又b＝c，∴b，c的长度相等且方向一样，
∴a，c的长度相等且方向一样，故a＝c．
④不正确．当a//b且方向相反时，即使|a|=|b|，也不能得到a=b，故|a|=|b|
且a//b不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件．
⑤不正确．考虑b=0这种特殊情况．
综上所述，正确命题的序号是②③．
点评：本例主要复****向量的根本概念．向量的根本概念较多，因而容易遗忘．为此，复<br****一方面要构建良好的知识构造，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进展类比和联想．
例2设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：
①ABBCCD，②DBACBD③OAOCOBCO
解：①原式=(ABBC)CDACCDAD
②原式=(DBBD)AC0ACAC
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③原式=(OBOA)(OCCO)AB(OCCO)AB0AB
例3设非零向量a、b不共线，c=ka+b，d=a+kb(kR)，假设c∥d，试求k
解：∵c∥ d
∴由向量共线的充要条件得：c=λd(λR)
即ka+b=λ(a+kb)∴(kλ)a+(1λk)b=0
又∵a、b不共线
k0∴由平面向量的根本定理k11k0

1平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量i,j
作为基底由平面向量的根本定理知，该平面内的任一向量a可表示成axiyj，由于a与
数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)，其中x叫作a在x轴
上的坐标，y叫做在y轴上的坐标
(1)相等的向量坐标一样，坐标一样的向量是相等的向量
(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位
置有关
2平面向量的坐标运算：
(1)假设ax1,y1,bx2,y2，那么abx1x2,y1y2
(2) 假设 A x1, y1 ,B x2, y2 ，那么
AB x x y y
2 1, 2 1
(3)假设a=(x,y)，那么a=(x,y)
(4)假设ax1,y1,bx2,y2，那么a//bx1y2x2y10
(5)假设ax1,y1,bx2,y2，那么abx1x2y1y2
假设ab，那么0
x1xyy
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3向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量〔内积〕及其各运算的坐标表示
和性质
运几何方法坐标方法运算性质
算
类
型
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