文档介绍：线性规划问题及其数学模型(1) 线性规划问题例1、生产组织与计划问题A, B 各生产多少, 可获最大利润?可用资源煤劳动力仓库A B1 23 2 2单位利润40 50306024解: 设产品A, B产量分别为变量x1,x2根据题意,两种产品的生产要受到可用资源的限制,具体讲:对于煤,两种产品生产消耗量不能超过30,即:x1 + 2x2? 30对于劳动力,两种产品生产的占用量不超过60,即:3x1 + 2x2? 60对于仓库,两种产品生产的占用量不能超过24,即:2x2? 24另外,产品数不能为负,即:x1,x2? 0同时,我们有一个追求的目标---最大利润,即:Max Z= 40x1 +50x2综合上述讨论,在生产资源的消耗以及利润与产品产量成线性关系的假设下,把目标函数和约束条件放在一起,可以建立如下的数学模型:Max Z= 40x1 +50x2 x1 + 2x2? 30 3x1 + 2x2? 60 2x2? 24 x1,x2? :教材P4-P5,例1例2 合理配料问题求:最低成本的原料混合方案原料A B C每单位成本1 4 1 0 2 2 6 1 2 5 3 1 7 1 6 4 2 5 3 8每单位添加剂中维生12 14 8 素最低含量解:设每单位添加剂中原料j的用量为xj(j =1,2,3,4)根据题意:混合配料后,每单位添加剂中A的含量不得低于12,即4x1 + 6x2 + x3+2x4 ?12每单位添加剂中B的含量不得低于14,即x1 + x2 +7x3+5x4 ?14每单位添加剂中C的含量不得低于8,即2x2 + x3+3x4? 8另外,原料使用量不能为负,即:x1,x2 ,x3,x4,?0同时,我们有一个追求的目标---成本最低,即:Min Z= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4综合上述讨论,在添加剂中各维生素的含量以及成本与原料消耗量成线性关系的假设下,把目标函数和约束条件放在一起,可以建立如下的数学模型:目标函数约束条件Min Z= 2x1 + 5x2 +6x3+8x44x1 + 6x2 + x3+2x4 ?12 x1 + x2 + 7x3+5x4 ?142x2 + x3 + 3x4? 8 xj? 0 (j =1,…,4):教材P5-P6,例2例3、运输问题(纺纱厂)工厂1 2 3 库存仓1 2 1 3 50 2 2 2 4 30库3 3 4 2 10需求40 15 35运输单价求:运输费用最小的运输方案。解:设xij为i 仓库运到j工厂的原棉数量其中:i =1,2,3 j =1,2,3Min Z= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33x11 + x12+ x13 ? 50x21 + x22+ x23 ? 30x31 + x32+ x33 ?10x11 + x21+ x31 = 40x12 + x22+ x32 = 15x13 + x23+ x33 = 35 xij? :教材P6-P7,例3 , 各1, :如何下料,使得残余料头最少。例4、合理下料问题解:首先列出各种可能的下料方案;计算出每个方案可得到的不同长度钢筋的数量及残余料头长度;确定决策变量;根据不同长度钢筋的需要量确定约束方程;根据下料目标确定目标函数。