文档介绍：20XX 年初三数学思维方法
要学好数学，学会解题是关键。特别是初三学生，马上要进行中考了，在这个阶段，全面掌握初三数学思维方法尤为重要。
在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的将抽
象的问题转为具体的和直观的问题 ;将复杂的转为简单的问题 ;将
一般的转为特殊的问题 ;将实际的问题转为数学的问题等等使问
题易于解决。
常见的转化方法有
( 1 )直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式
或基本图形问题 .
( 2 )换元法：运用 “换元 ”把式子转化为有理式或使整式降幂
等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本
问题 .?
( 3 )数形结合法：研究原问题中数量关系 (解析式 )与空间形
式(图形 )关系，通过互相变换获得转化途径 . ?
( 4 )等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，
达到化归的目的 . ?
( 5 )特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证
明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .
( 6 )构造法： “构造 ”一个合适的数学模型，把问题变为易于
解决的问题 .
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( 7 )坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也
是转化方法的一个重要途径
转化与化归的指导思维 ?
( 1 )把什么问题进行转化，即化归对象 . ?
( 2 )化归到何处去，即化归目标 . ?
( 3 )如何进行化归，即化归方法 . ?
化归与转化思维是一切数学思维方法的核心 .
二、中学数学解题中的的基本方法
观察与实验
( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象
的规律、性质和解决问题的途径。
( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观
察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它
具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要
优势。
比较与分类
( 1 )比较法
是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学
对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相
同点、相异点或者是同异综合比较。
( 2 )分类的方法
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分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相
同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。
如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和
小于零体现了不重不漏的原则。
.特殊与一般
( 1 )特殊化的方法
特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个
特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答
和合理性。
( 2 )一般化的方法
联想与猜想
( 1 )类比联想
类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同
属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。
通过类比联想可以发现新的知识 ;通过类比联想可以寻求到
数学解题的方法和途径：
( 2 )归纳猜想
牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。猜想可以发
现真理，发现论断 ;猜想可以预见证明的方法和思路。初中数学主
要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观
察提出解决问题的方案与方法的猜想。
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归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的
一般性结论的思维过程。归纳有完全归纳和不完全归纳。完全归
纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有
可能错误，因此作为结论是需要证明的。关键是猜之有理、猜之
有据。
换元与配方
( 1 )换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关
键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变