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单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析
单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方
法。
单因素方差分析是两个 样本平精品文档
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单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析
单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方
法。
单因素方差分析是两个 样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而
确定因素对试验结果有无显著性影响的一种 统计方法。
单因素方差分析相关概念
●因素:影响研究对象的某一 指标、变量。
●水平:因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
●单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例 [1]
例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效。下表列
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出了
5种常用的抗生素注入到牛的体内时,抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在
显著性
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水平α
=。设各
总体服从正态分布,且方差相同。
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青 四 链 红 ***
霉 环 霉 霉 霉
素 素 素 素 素
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不全相等
为了便于讨论,现在引入总平均 μ
其中:
再引入水平 Aj的效应δj
显然有
,δj
j
下的总体平均值与总平均的差异。
表示水平
A
利用这些记号,本例的假设就等价于假设
不全为零
因此,单因素方差分析的任务就是检验
s个总体的均值μj
j
的
是否相等,也就等价于检验各水平
A
效应δj
是否都等于零。
假设各总体服从正态分布,且方差相同,即假定各个水平
下的样本
来自正态总体N(μj
2
j
2未知,且设不同水平
Aj
下的样本之间相互独
,
σ)
,μ与σ
立,则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。下面先引入:
水平Aj下的样本平均值:
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数据的总平均:
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总平方和:
总平方和ST
反映了全部试验数据之间的差异,因此
T
又称为总变差。将其分解为
S
ST=SE+SA
其中:
上述SE的各项
表示了在水平Aj下,样本观察值与样本均值的差异,这是由