文档介绍：关于全等三角形判定
现在学****的是第一页，共17页
课件说明
本节课是在学生学****了“SSS、SAS、ASA、AAS”
四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角
形全等的一种特殊判定方法“HL”．
现在学****的是第二关于全等三角形判定
现在学****的是第一页，共17页
课件说明
本节课是在学生学****了“SSS、SAS、ASA、AAS”
四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角
形全等的一种特殊判定方法“HL”．
现在学****的是第二页，共17页
学****目标：
1．探索并理解“HL”判定方法．
2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．
学****重点：
理解并运用“HL”判定方法．
课件说明
现在学****的是第三页，共17页
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，
为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全
等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测
量．你能帮工作人员想个办法吗？
创设情境引出“HL”判定方法
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个
问题吗？
现在学****的是第四页，共17页
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，
为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全
等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测
量．你能帮工作人员想个办法吗？
创设情境引出“HL”判定方法
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
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问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画
一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，
A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？
实验操作探索“HL”判定方法
A
B
C
现在学****的是第六页，共17页
A
B
C
（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
实验操作探索“HL”判定方法
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
A＇
N
M
C＇
B＇
现在学****的是第七页，共17页
归纳概括“HL”判定方法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全
等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
A
B
C
A＇
B＇
C＇
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，
AB =A＇B＇，
BC =B＇C＇，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ．
现在学****的是第八页，共17页
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
“HL”判定方法的运用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：
BC =AD．
A
B
C
D
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变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．
AD = BC
AC = BD
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
“HL”判定方法的运用
A
B
C
D
现在学****的是第十页，共17页
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的
高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯
的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
∠ABC +∠DFE =90°
现在学****的是第十一页，共17页
“HL”判定方法的运用
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的
高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯
的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∵ AC⊥AB，DE⊥DF，
∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
BC =EF，
AC =DF，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
现