文档介绍：同济大学---高数上册知识点
高等数学（上）期末复习要点
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高等数学上册复习要点
函数与极限
函数
函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；
反函数、复合函数、函数的运算；
同济大学---高数上册知识点
高等数学（上）期末复习要点
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高等数学上册复习要点
函数与极限
函数
函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；
反函数、复合函数、函数的运算；
初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数；
函数的连续性与间断点；
函数在连续
第一类：左右极限均存在.
间断点 可去间断点、跳跃间断点
第二类：左右极限、至少有一个不存在.
无穷间断点、振荡间断点
闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论.
极限
定义
数列极限
函数极限
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高等数学（上）期末复习要点
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对数求导法.
高阶导数
定义：
Leibniz公式：
微分
定义：，其中与无关.
可微与可导的关系：可微可导，且
微分中值定理与导数的应用
中值定理
Rolle罗尔定理：若函数满足：
1）； 2）； 3）；
则.
Lagrange拉格朗日中值定理＊：若函数满足：
1）； 2）；
则.
Cauchy柯西 中值定理：若函数满足：
1）； 2）；3）
则
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洛必达法则
Taylor公式
单调性及极值
单调性判别法：，，则若，则单调增加；则若，则单调减少.
极值及其判定定理：
必要条件：在可导，若为的极值点，则.
第一充分条件：在的邻域内可导，且，则①若当时，，当时，，则为极大值点；②若当时，，当时，，则为极小值点；③若在的两侧不变号，则不是极值点.
第二充分条件：在处二阶可导，且，，则
①若，则为极大值点；②若，则为极小值点.
凹凸性及其判断，拐点
1）在区间I上连续，若，则称在区间I 上的图形是凹的；若，则称在区间I 上的图形是凸的.
2）判定定理：在上连续，在上有一阶、二阶导数，则
a) 若,则在上的图形是凹的；
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b) 若,则在上的图形是凸的.
3）拐点：设在区间I上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点.
不等式证明
利用微分中值定理；
利用函数单调性；
利用极值（最值）.
方程根的讨论
连续函数的介值定理；
Rolle定理；
函数的单调性；
极值、最值；
凹凸性.
渐近线
铅直渐近线：，则为一条铅直渐近线；
水平渐近线：，则为一条水平渐近线；
不定积分
概念和性质
原函数：在区间I上，若函数可导，且，则称为的一个原函数.
不定积分：在区间I上，函数的带有任意常数的原函数称为在区间I上的不定积分.
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基本积分表（P188，13个公式）；
性质（线性性）.
换元积分法
第一类换元法（凑微分）：
第二类换元法（变量代换：三角代换、倒代换、根式代换等）：
分部积分法：（反对幂指三，前U后 V’）
有理函数积分
1、“拆”；
2、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）.
定积分
概念与性质：
定义：
性质：（7条）
性质7 （积分中值定理） 函数在区间上连续，则，使
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（平均值：）
微积分基本公式（N—L公式）
变上限积分：设，则
推广：
N—L公式：若为的一个原函数，则
换元法和分部积分
换元法：
分部积分法：
反常积分
无穷积分：
瑕积分：
（a为瑕点）
（b为瑕点）
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两个重要的反常积分：
1)
2)
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